Leysa 25x^2-40x+16=0

$$25 x ^ { 2 } - 40 x + 16 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 25x^{2}+ax+bx+16. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-40 ab=25\times 16=400$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 400.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -40.

$$a=-20 b=-20$$

Endurskrifa 25x^{2}-40x+16 sem \left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right).

$$\left(25x^{2}-20x\right)+\left(-20x+16\right)$$

Taktu 5x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -4 í öðrum hópi.

$$5x\left(5x-4\right)-4\left(5x-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 5x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5x-4\right)\left(5x-4\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(5x-4\right)^{2}$$

Leystu 5x-4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{4}{5}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$25x^{2}-40x+16=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 25 inn fyrir a, -40 inn fyrir b og 16 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Hefðu -40 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu -100 sinnum 16.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

Leggðu 1600 saman við -1600.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=-\frac{-40}{2\times 25}$$

Gagnstæð tala tölunnar -40 er 40.

$$x=\frac{40}{2\times 25}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 25.

$$x=\frac{40}{50}$$

Minnka brotið \frac{40}{50} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$x=\frac{4}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-40x+16=0$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$25x^{2}-40x+16-16=-16$$

Ef 16 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$25x^{2}-40x=-16$$

Deildu báðum hliðum með 25.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=-\frac{16}{25}$$

Að deila með 25 afturkallar margföldun með 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=-\frac{16}{25}$$

Minnka brotið \frac{-40}{25} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

Deildu -\frac{8}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{4}{5}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{4}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{4}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

Leggðu -\frac{16}{25} saman við \frac{16}{25} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

Stuðull x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

Leggðu \frac{4}{5} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$x=\frac{4}{5}$$