Leysa 25x^2-30x+7=0

$$25 x ^ { 2 } - 30 x + 7 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{2}+3}{5}\approx 0.882842712$$

$$x=\frac{3-\sqrt{2}}{5}\approx 0.317157288$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$25x^{2}-30x+7=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 25 inn fyrir a, -30 inn fyrir b og 7 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 25\times 7}}{2\times 25}$$

Hefðu -30 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 25\times 7}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 25.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-100\times 7}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu -100 sinnum 7.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-700}}{2\times 25}$$

Leggðu 900 saman við -700.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{200}}{2\times 25}$$

Finndu kvaðratrót 200.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10\sqrt{2}}{2\times 25}$$

Gagnstæð tala tölunnar -30 er 30.

$$x=\frac{30±10\sqrt{2}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 25.

$$x=\frac{30±10\sqrt{2}}{50}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{30±10\sqrt{2}}{50} þegar ± er plús. Leggðu 30 saman við 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}+30}{50}$$

Deildu 30+10\sqrt{2} með 50.

$$x=\frac{\sqrt{2}+3}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{30±10\sqrt{2}}{50} þegar ± er mínus. Dragðu 10\sqrt{2} frá 30.

$$x=\frac{30-10\sqrt{2}}{50}$$

Deildu 30-10\sqrt{2} með 50.

$$x=\frac{3-\sqrt{2}}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{2}+3}{5} x=\frac{3-\sqrt{2}}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-30x+7=0$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$25x^{2}-30x+7-7=-7$$

Ef 7 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$25x^{2}-30x=-7$$

Deildu báðum hliðum með 25.

$$\frac{25x^{2}-30x}{25}=-\frac{7}{25}$$

Að deila með 25 afturkallar margföldun með 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{25}\right)x=-\frac{7}{25}$$

Minnka brotið \frac{-30}{25} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=-\frac{7}{25}$$

Deildu -\frac{6}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{5}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{25}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{-7+9}{25}$$

Leggðu -\frac{7}{25} saman við \frac{9}{25} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{2}{25}$$

Stuðull x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{2}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{25}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{2}}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Leggðu \frac{3}{5} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{2}+3}{5} x=\frac{3-\sqrt{2}}{5}$$