Leysa 25x^2-1=0

$$25 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

Skref þar sem mismunur annarra velda er notaður

Íhugaðu 25x^{2}-1. Endurskrifa 25x^{2}-1 sem \left(5x\right)^{2}-1^{2}. Hægt er að þætta mismun annarra velda með reglunni: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)=0$$

Leystu 5x-1=0 og 5x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Skref fyrir útreikning kvaðratrótar

Bættu 1 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$25x^{2}=1$$

Deildu báðum hliðum með 25.

$$x^{2}=\frac{1}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Skref með annars stigs formúlu

Annars stigs jöfnur á borð við þessa, með x^{2} lið en engan x lið, er enn hægt að leysa með annars stigs formúlu, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, þegar þær eru settar í staðlað form: ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}-1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 25 inn fyrir a, 0 inn fyrir b og -1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Hefðu 0 í annað veldi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 25.

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu -100 sinnum -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{100}}{2\times 25}$$

Finndu kvaðratrót 100.

$$x=\frac{0±10}{2\times 25}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 25.

$$x=\frac{0±10}{50}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±10}{50} þegar ± er plús. Minnka brotið \frac{10}{50} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$x=\frac{1}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{0±10}{50} þegar ± er mínus. Minnka brotið \frac{-10}{50} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$