Leysa 25x^2-1+(5x+1)(2x+3)=0

$$25 x ^ { 2 } - 1 + ( 5 x + 1 ) ( 2 x + 3 ) = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{2}{7}\approx -0.285714286$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5x+1 með 2x+3 og sameina svipuð hugtök.

$$25x^{2}-1+10x^{2}+17x+3=0$$

Sameinaðu 25x^{2} og 10x^{2} til að fá 35x^{2}.

$$35x^{2}-1+17x+3=0$$

Leggðu saman -1 og 3 til að fá 2.

$$35x^{2}+2+17x=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$35x^{2}+17x+2=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 35x^{2}+ax+bx+2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=17 ab=35\times 2=70$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 70.

$$1,70 2,35 5,14 7,10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+70=71 2+35=37 5+14=19 7+10=17$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 17.

$$a=7 b=10$$

Endurskrifa 35x^{2}+17x+2 sem \left(35x^{2}+7x\right)+\left(10x+2\right).

$$\left(35x^{2}+7x\right)+\left(10x+2\right)$$

Taktu 7x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$7x\left(5x+1\right)+2\left(5x+1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 5x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5x+1\right)\left(7x+2\right)$$

Leystu 5x+1=0 og 7x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-\frac{1}{5} x=-\frac{2}{7}$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5x+1 með 2x+3 og sameina svipuð hugtök.

$$25x^{2}-1+10x^{2}+17x+3=0$$

Sameinaðu 25x^{2} og 10x^{2} til að fá 35x^{2}.

$$35x^{2}-1+17x+3=0$$

Leggðu saman -1 og 3 til að fá 2.

$$35x^{2}+2+17x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$35x^{2}+17x+2=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 35 inn fyrir a, 17 inn fyrir b og 2 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 35\times 2}}{2\times 35}$$

Hefðu 17 í annað veldi.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 35\times 2}}{2\times 35}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 35.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-140\times 2}}{2\times 35}$$

Margfaldaðu -140 sinnum 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-280}}{2\times 35}$$

Leggðu 289 saman við -280.

$$x=\frac{-17±\sqrt{9}}{2\times 35}$$

Finndu kvaðratrót 9.

$$x=\frac{-17±3}{2\times 35}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 35.

$$x=\frac{-17±3}{70}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-17±3}{70} þegar ± er plús. Leggðu -17 saman við 3.

$$x=-\frac{14}{70}$$

Minnka brotið \frac{-14}{70} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 14.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-17±3}{70} þegar ± er mínus. Dragðu 3 frá -17.

$$x=-\frac{20}{70}$$

Minnka brotið \frac{-20}{70} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{1}{5} x=-\frac{2}{7}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 5x+1 með 2x+3 og sameina svipuð hugtök.

$$25x^{2}-1+10x^{2}+17x+3=0$$

Sameinaðu 25x^{2} og 10x^{2} til að fá 35x^{2}.

$$35x^{2}-1+17x+3=0$$

Leggðu saman -1 og 3 til að fá 2.

$$35x^{2}+2+17x=0$$

Dragðu 2 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$35x^{2}+17x=-2$$

Deildu báðum hliðum með 35.

$$\frac{35x^{2}+17x}{35}=-\frac{2}{35}$$

Að deila með 35 afturkallar margföldun með 35.

$$x^{2}+\frac{17}{35}x=-\frac{2}{35}$$

Deildu \frac{17}{35}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{17}{70}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{17}{70} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{17}{35}x+\left(\frac{17}{70}\right)^{2}=-\frac{2}{35}+\left(\frac{17}{70}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{17}{70} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{17}{35}x+\frac{289}{4900}=-\frac{2}{35}+\frac{289}{4900}$$

Leggðu -\frac{2}{35} saman við \frac{289}{4900} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{17}{35}x+\frac{289}{4900}=\frac{9}{4900}$$

Stuðull x^{2}+\frac{17}{35}x+\frac{289}{4900}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{70}\right)^{2}=\frac{9}{4900}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{70}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4900}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{17}{70}=\frac{3}{70} x+\frac{17}{70}=-\frac{3}{70}$$

Dragðu \frac{17}{70} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-\frac{1}{5} x=-\frac{2}{7}$$