Leysa 25x^2+25x-150

$$25 x ^ { 2 } + 25 x - 150$$

Stuðull

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Lausnarskref

Taktu 25 út fyrir sviga.

$$25\left(x^{2}+x-6\right)$$

Íhugaðu x^{2}+x-6. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx-6. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -6.

$$-1,6 -2,3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=-2 b=3$$

Endurskrifa x^{2}+x-6 sem \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}+25x-150=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Hefðu 25 í annað veldi.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-100\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu -100 sinnum -150.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+15000}}{2\times 25}$$

Leggðu 625 saman við 15000.

$$x=\frac{-25±\sqrt{15625}}{2\times 25}$$

Finndu kvaðratrót 15625.

$$x=\frac{-25±125}{2\times 25}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 25.

$$x=\frac{-25±125}{50}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-25±125}{50} þegar ± er plús. Leggðu -25 saman við 125.

$$x=\frac{100}{50}$$

Deildu 100 með 50.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-25±125}{50} þegar ± er mínus. Dragðu 125 frá -25.

$$x=-\frac{150}{50}$$

Deildu -150 með 50.

$$x=-3$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 2 út fyrir x_{1} og -3 út fyrir x_{2}.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Meta

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$