Leysa 25v^2+40v+16

$$25 v ^ { 2 } + 40 v + 16$$

Stuðull

$$\left(5v+4\right)^{2}$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 25v^{2}+av+bv+16. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=40 ab=25\times 16=400$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 400.

$$1,400 2,200 4,100 5,80 8,50 10,40 16,25 20,20$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+400=401 2+200=202 4+100=104 5+80=85 8+50=58 10+40=50 16+25=41 20+20=40$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 40.

$$a=20 b=20$$

Endurskrifa 25v^{2}+40v+16 sem \left(25v^{2}+20v\right)+\left(20v+16\right).

$$\left(25v^{2}+20v\right)+\left(20v+16\right)$$

Taktu 5v út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$5v\left(5v+4\right)+4\left(5v+4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 5v+4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5v+4\right)\left(5v+4\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(5v+4\right)^{2}$$

Skref sem nota tvíliðu í öðru veldi

Þríliðuð stærð er með form þríliðaðs fernings, mögulega margfaldaður með sameiginlegum þætti. Hægt er að þætta þríliðaða ferninga með því að finna kvaðratrót for- og eftirliða.

$$factor(25v^{2}+40v+16)$$

Finndu stærsta sameiginlega þátt stuðlanna.

$$gcf(25,40,16)=1$$

Finndu kvaðratrót forystuliðarins, 25v^{2}.

$$\sqrt{25v^{2}}=5v$$

Finndu kvaðratrót undirliðarins, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Þríliða í öðru veldi er annað veldi tvíliðu sem er summa eða mismunur kvaðratróta forystuliðanna og undirliðanna, með táknið ákvarðað af tákninu í miðlið þríliðunnar í öðru veldi.

$$\left(5v+4\right)^{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$25v^{2}+40v+16=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$v=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Hefðu 40 í annað veldi.

$$v=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 25\times 16}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 25.

$$v=\frac{-40±\sqrt{1600-100\times 16}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu -100 sinnum 16.

$$v=\frac{-40±\sqrt{1600-1600}}{2\times 25}$$

Leggðu 1600 saman við -1600.

$$v=\frac{-40±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$v=\frac{-40±0}{2\times 25}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 25.

$$v=\frac{-40±0}{50}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{4}{5} út fyrir x_{1} og -\frac{4}{5} út fyrir x_{2}.

$$25v^{2}+40v+16=25\left(v-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$25v^{2}+40v+16=25\left(v+\frac{4}{5}\right)\left(v+\frac{4}{5}\right)$$

Leggðu \frac{4}{5} saman við v með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$25v^{2}+40v+16=25\times \frac{5v+4}{5}\left(v+\frac{4}{5}\right)$$

Leggðu \frac{4}{5} saman við v með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$25v^{2}+40v+16=25\times \frac{5v+4}{5}\times \frac{5v+4}{5}$$

Margfaldaðu \frac{5v+4}{5} sinnum \frac{5v+4}{5} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$25v^{2}+40v+16=25\times \frac{\left(5v+4\right)\left(5v+4\right)}{5\times 5}$$

Margfaldaðu 5 sinnum 5.

$$25v^{2}+40v+16=25\times \frac{\left(5v+4\right)\left(5v+4\right)}{25}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 25 í 25 og 25.

$$25v^{2}+40v+16=\left(5v+4\right)\left(5v+4\right)$$

Meta

$$\left(5v+4\right)^{2}$$