Leysa 25n^2-30n+9

$$25 n ^ { 2 } - 30 n + 9$$

Stuðull

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 25n^{2}+an+bn+9. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-30 ab=25\times 9=225$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -30.

$$a=-15 b=-15$$

Endurskrifa 25n^{2}-30n+9 sem \left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right).

$$\left(25n^{2}-15n\right)+\left(-15n+9\right)$$

Taktu 5n út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$5n\left(5n-3\right)-3\left(5n-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 5n-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

Skref sem nota tvíliðu í öðru veldi

Þríliðuð stærð er með form þríliðaðs fernings, mögulega margfaldaður með sameiginlegum þætti. Hægt er að þætta þríliðaða ferninga með því að finna kvaðratrót for- og eftirliða.

$$factor(25n^{2}-30n+9)$$

Finndu stærsta sameiginlega þátt stuðlanna.

$$gcf(25,-30,9)=1$$

Finndu kvaðratrót forystuliðarins, 25n^{2}.

$$\sqrt{25n^{2}}=5n$$

Finndu kvaðratrót undirliðarins, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Þríliða í öðru veldi er annað veldi tvíliðu sem er summa eða mismunur kvaðratróta forystuliðanna og undirliðanna, með táknið ákvarðað af tákninu í miðlið þríliðunnar í öðru veldi.

$$\left(5n-3\right)^{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$25n^{2}-30n+9=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Hefðu -30 í annað veldi.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 25.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu -100 sinnum 9.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

Leggðu 900 saman við -900.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$n=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 25}$$

Gagnstæð tala tölunnar -30 er 30.

$$n=\frac{30±0}{2\times 25}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 25.

$$n=\frac{30±0}{50}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{3}{5} út fyrir x_{1} og \frac{3}{5} út fyrir x_{2}.

$$25n^{2}-30n+9=25\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

Dragðu \frac{3}{5} frá n með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\left(n-\frac{3}{5}\right)$$

Dragðu \frac{3}{5} frá n með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{5n-3}{5}\times \frac{5n-3}{5}$$

Margfaldaðu \frac{5n-3}{5} sinnum \frac{5n-3}{5} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{5\times 5}$$

Margfaldaðu 5 sinnum 5.

$$25n^{2}-30n+9=25\times \frac{\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)}{25}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 25 í 25 og 25.

$$25n^{2}-30n+9=\left(5n-3\right)\left(5n-3\right)$$

Meta

$$\left(5n-3\right)^{2}$$