Leysa 25b^2-20b+4

$$25 b ^ { 2 } - 20 b + 4$$

Stuðull

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 25b^{2}+pb+qb+4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna p og q.

$$p+q=-20 pq=25\times 4=100$$

Fyrst pq er plús hafa p og q sama merki. Fyrst p+q er mínus eru p og q bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -20.

$$p=-10 q=-10$$

Endurskrifa 25b^{2}-20b+4 sem \left(25b^{2}-10b\right)+\left(-10b+4\right).

$$\left(25b^{2}-10b\right)+\left(-10b+4\right)$$

Taktu 5b út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$5b\left(5b-2\right)-2\left(5b-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 5b-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

Skref sem nota tvíliðu í öðru veldi

Þríliðuð stærð er með form þríliðaðs fernings, mögulega margfaldaður með sameiginlegum þætti. Hægt er að þætta þríliðaða ferninga með því að finna kvaðratrót for- og eftirliða.

$$factor(25b^{2}-20b+4)$$

Finndu stærsta sameiginlega þátt stuðlanna.

$$gcf(25,-20,4)=1$$

Finndu kvaðratrót forystuliðarins, 25b^{2}.

$$\sqrt{25b^{2}}=5b$$

Finndu kvaðratrót undirliðarins, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Þríliða í öðru veldi er annað veldi tvíliðu sem er summa eða mismunur kvaðratróta forystuliðanna og undirliðanna, með táknið ákvarðað af tákninu í miðlið þríliðunnar í öðru veldi.

$$\left(5b-2\right)^{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$25b^{2}-20b+4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Hefðu -20 í annað veldi.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 25.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu -100 sinnum 4.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

Leggðu 400 saman við -400.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$b=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 25}$$

Gagnstæð tala tölunnar -20 er 20.

$$b=\frac{20±0}{2\times 25}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 25.

$$b=\frac{20±0}{50}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{2}{5} út fyrir x_{1} og \frac{2}{5} út fyrir x_{2}.

$$25b^{2}-20b+4=25\left(b-\frac{2}{5}\right)\left(b-\frac{2}{5}\right)$$

Dragðu \frac{2}{5} frá b með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{5b-2}{5}\left(b-\frac{2}{5}\right)$$

Dragðu \frac{2}{5} frá b með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{5b-2}{5}\times \frac{5b-2}{5}$$

Margfaldaðu \frac{5b-2}{5} sinnum \frac{5b-2}{5} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)}{5\times 5}$$

Margfaldaðu 5 sinnum 5.

$$25b^{2}-20b+4=25\times \frac{\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)}{25}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 25 í 25 og 25.

$$25b^{2}-20b+4=\left(5b-2\right)\left(5b-2\right)$$

Meta

$$\left(5b-2\right)^{2}$$