Leysa 25x^2-90x+87=0

$$25 { x }^{ 2 } -90x+87=0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5}\approx 1.8+0.489897949i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}\approx 1.8-0.489897949i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$25x^{2}-90x+87=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 25 inn fyrir a, -90 inn fyrir b og 87 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 87}}{2\times 25}$$

Hefðu -90 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 87}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 87}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu -100 sinnum 87.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8700}}{2\times 25}$$

Leggðu 8100 saman við -8700.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{-600}}{2\times 25}$$

Finndu kvaðratrót -600.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±10\sqrt{6}i}{2\times 25}$$

Gagnstæð tala tölunnar -90 er 90.

$$x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{2\times 25}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 25.

$$x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50} þegar ± er plús. Leggðu 90 saman við 10i\sqrt{6}.

$$x=\frac{90+10\sqrt{6}i}{50}$$

Deildu 90+10i\sqrt{6} með 50.

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50} þegar ± er mínus. Dragðu 10i\sqrt{6} frá 90.

$$x=\frac{-10\sqrt{6}i+90}{50}$$

Deildu 90-10i\sqrt{6} með 50.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-90x+87=0$$

Dragðu 87 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$25x^{2}-90x+87-87=-87$$

Ef 87 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$25x^{2}-90x=-87$$

Deildu báðum hliðum með 25.

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{87}{25}$$

Að deila með 25 afturkallar margföldun með 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{87}{25}$$

Minnka brotið \frac{-90}{25} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{87}{25}$$

Deildu -\frac{18}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{9}{5}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{9}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{87}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{9}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-87+81}{25}$$

Leggðu -\frac{87}{25} saman við \frac{81}{25} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{6}{25}$$

Stuðull x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{6}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6}{25}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{\sqrt{6}i}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{\sqrt{6}i}{5}$$

Leggðu \frac{9}{5} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}$$