Leysa 25x^2-90x+77=0

$$25 { x }^{ 2 } -90x+77=0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} = 1.4$$

$$x = \frac{11}{5} = 2\frac{1}{5} = 2.2$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$25x^{2}-90x+77=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 25 inn fyrir a, -90 inn fyrir b og 77 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 77}}{2\times 25}$$

Hefðu -90 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 77}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 77}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu -100 sinnum 77.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7700}}{2\times 25}$$

Leggðu 8100 saman við -7700.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{400}}{2\times 25}$$

Finndu kvaðratrót 400.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±20}{2\times 25}$$

Gagnstæð tala tölunnar -90 er 90.

$$x=\frac{90±20}{2\times 25}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 25.

$$x=\frac{90±20}{50}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{90±20}{50} þegar ± er plús. Leggðu 90 saman við 20.

$$x=\frac{110}{50}$$

Minnka brotið \frac{110}{50} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$x=\frac{11}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{90±20}{50} þegar ± er mínus. Dragðu 20 frá 90.

$$x=\frac{70}{50}$$

Minnka brotið \frac{70}{50} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$x=\frac{7}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{11}{5} x=\frac{7}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-90x+77=0$$

Dragðu 77 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$25x^{2}-90x+77-77=-77$$

Ef 77 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$25x^{2}-90x=-77$$

Deildu báðum hliðum með 25.

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{77}{25}$$

Að deila með 25 afturkallar margföldun með 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{77}{25}$$

Minnka brotið \frac{-90}{25} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 5.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{77}{25}$$

Deildu -\frac{18}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{9}{5}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{9}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{77}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{9}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-77+81}{25}$$

Leggðu -\frac{77}{25} saman við \frac{81}{25} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{4}{25}$$

Stuðull x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{2}{5}$$

Leggðu \frac{9}{5} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{11}{5} x=\frac{7}{5}$$