Leysa 25x^2-8x=12x-4

$$25 { x }^{ 2 } -8x=12x-4$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 12x frá báðum hliðum.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Sameinaðu -8x og -12x til að fá -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Bættu 4 við báðar hliðar.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 25x^{2}+ax+bx+4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -20.

$$a=-10 b=-10$$

Endurskrifa 25x^{2}-20x+4 sem \left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right).

$$\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)$$

Taktu 5x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$5x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 5x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

Leystu 5x-2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{2}{5}$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 12x frá báðum hliðum.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Sameinaðu -8x og -12x til að fá -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Bættu 4 við báðar hliðar.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 25 inn fyrir a, -20 inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Hefðu -20 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu -100 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

Leggðu 400 saman við -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=-\frac{-20}{2\times 25}$$

Gagnstæð tala tölunnar -20 er 20.

$$x=\frac{20}{2\times 25}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 25.

$$x=\frac{20}{50}$$

Minnka brotið \frac{20}{50} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$x=\frac{2}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 12x frá báðum hliðum.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

Sameinaðu -8x og -12x til að fá -20x.

$$25x^{2}-20x=-4$$

Deildu báðum hliðum með 25.

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{4}{25}$$

Að deila með 25 afturkallar margföldun með 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{4}{25}$$

Minnka brotið \frac{-20}{25} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{25}$$

Deildu -\frac{4}{5}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{2}{5}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{2}{5} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{2}{5} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-4+4}{25}$$

Leggðu -\frac{4}{25} saman við \frac{4}{25} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=0$$

Stuðull x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{2}{5}=0 x-\frac{2}{5}=0$$

Leggðu \frac{2}{5} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{2}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$x=\frac{2}{5}$$