Leysa 25x^2-144x-64=

$$25 { x }^{ 2 } -144x-64=$$

Stuðull

$$25\left(x-\frac{72-8\sqrt{106}}{25}\right)\left(x-\frac{8\sqrt{106}+72}{25}\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}-144x-64=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 25\left(-64\right)}}{2\times 25}$$

Hefðu -144 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 25\left(-64\right)}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 25.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-100\left(-64\right)}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu -100 sinnum -64.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736+6400}}{2\times 25}$$

Leggðu 20736 saman við 6400.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{27136}}{2\times 25}$$

Finndu kvaðratrót 27136.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±16\sqrt{106}}{2\times 25}$$

Gagnstæð tala tölunnar -144 er 144.

$$x=\frac{144±16\sqrt{106}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 25.

$$x=\frac{144±16\sqrt{106}}{50}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{144±16\sqrt{106}}{50} þegar ± er plús. Leggðu 144 saman við 16\sqrt{106}.

$$x=\frac{16\sqrt{106}+144}{50}$$

Deildu 144+16\sqrt{106} með 50.

$$x=\frac{8\sqrt{106}+72}{25}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{144±16\sqrt{106}}{50} þegar ± er mínus. Dragðu 16\sqrt{106} frá 144.

$$x=\frac{144-16\sqrt{106}}{50}$$

Deildu 144-16\sqrt{106} með 50.

$$x=\frac{72-8\sqrt{106}}{25}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{72+8\sqrt{106}}{25} út fyrir x_{1} og \frac{72-8\sqrt{106}}{25} út fyrir x_{2}.

$$25x^{2}-144x-64=25\left(x-\frac{8\sqrt{106}+72}{25}\right)\left(x-\frac{72-8\sqrt{106}}{25}\right)$$

Meta

$$25x^{2}-144x-64$$