Leysa 25x^2+250x-15000=0

$$25 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

Leystu fyrir x

$$x=-30$$

$$x=20$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 25.

$$x^{2}+10x-600=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-600. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 10.

$$a=-20 b=30$$

Endurskrifa x^{2}+10x-600 sem \left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 30 í öðrum hópi.

$$x\left(x-20\right)+30\left(x-20\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-20 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-20\right)\left(x+30\right)$$

Leystu x-20=0 og x+30=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=20 x=-30$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 25 inn fyrir a, 250 inn fyrir b og -15000 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

Hefðu 250 í annað veldi.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 25.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-100\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu -100 sinnum -15000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+1500000}}{2\times 25}$$

Leggðu 62500 saman við 1500000.

$$x=\frac{-250±\sqrt{1562500}}{2\times 25}$$

Finndu kvaðratrót 1562500.

$$x=\frac{-250±1250}{2\times 25}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 25.

$$x=\frac{-250±1250}{50}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-250±1250}{50} þegar ± er plús. Leggðu -250 saman við 1250.

$$x=\frac{1000}{50}$$

Deildu 1000 með 50.

$$x=20$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-250±1250}{50} þegar ± er mínus. Dragðu 1250 frá -250.

$$x=-\frac{1500}{50}$$

Deildu -1500 með 50.

$$x=-30$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=20 x=-30$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

Leggðu 15000 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$25x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

Ef -15000 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$25x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

Dragðu -15000 frá 0.

$$25x^{2}+250x=15000$$

Deildu báðum hliðum með 25.

$$\frac{25x^{2}+250x}{25}=\frac{15000}{25}$$

Að deila með 25 afturkallar margföldun með 25.

$$x^{2}+\frac{250}{25}x=\frac{15000}{25}$$

Deildu 250 með 25.

$$x^{2}+10x=\frac{15000}{25}$$

Deildu 15000 með 25.

$$x^{2}+10x=600$$

Deildu 10, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 5. Leggðu síðan tvíveldi 5 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+10x+5^{2}=600+5^{2}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x^{2}+10x+25=600+25$$

Leggðu 600 saman við 25.

$$x^{2}+10x+25=625$$

Stuðull x^{2}+10x+25. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=625$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Einfaldaðu.

$$x+5=25 x+5=-25$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=20 x=-30$$