Leysa 25left(4+xright)^2+7(5-x)(5+x)=295-45x^2

$$25 { \left(4+x \right) }^{ 2 } +7(5-x)(5+x)=295-45 { x }^{ 2 }$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}\approx -1.587301587+1.387414183i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}\approx -1.587301587-1.387414183i$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(4+x\right)^{2}.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 25 með 16+8x+x^{2}.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 7 með 5-x.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 35-7x með 5+x og sameina svipuð hugtök.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Leggðu saman 400 og 175 til að fá 575.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Sameinaðu 25x^{2} og -7x^{2} til að fá 18x^{2}.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

Dragðu 295 frá báðum hliðum.

$$575+200x+18x^{2}-295=-45x^{2}$$

Dragðu 295 frá 575 til að fá út 280.

$$280+200x+18x^{2}=-45x^{2}$$

Bættu 45x^{2} við báðar hliðar.

$$280+200x+18x^{2}+45x^{2}=0$$

Sameinaðu 18x^{2} og 45x^{2} til að fá 63x^{2}.

$$280+200x+63x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$63x^{2}+200x+280=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 63 inn fyrir a, 200 inn fyrir b og 280 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

Hefðu 200 í annað veldi.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 63.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-252\times 280}}{2\times 63}$$

Margfaldaðu -252 sinnum 280.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-70560}}{2\times 63}$$

Leggðu 40000 saman við -70560.

$$x=\frac{-200±\sqrt{-30560}}{2\times 63}$$

Finndu kvaðratrót -30560.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{2\times 63}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 63.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} þegar ± er plús. Leggðu -200 saman við 4i\sqrt{1910}.

$$x=\frac{-200+4\sqrt{1910}i}{126}$$

Deildu -200+4i\sqrt{1910} með 126.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} þegar ± er mínus. Dragðu 4i\sqrt{1910} frá -200.

$$x=\frac{-4\sqrt{1910}i-200}{126}$$

Deildu -200-4i\sqrt{1910} með 126.

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til að stækka \left(4+x\right)^{2}.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 25 með 16+8x+x^{2}.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 7 með 5-x.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 35-7x með 5+x og sameina svipuð hugtök.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Leggðu saman 400 og 175 til að fá 575.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

Sameinaðu 25x^{2} og -7x^{2} til að fá 18x^{2}.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

Bættu 45x^{2} við báðar hliðar.

$$575+200x+18x^{2}+45x^{2}=295$$

Sameinaðu 18x^{2} og 45x^{2} til að fá 63x^{2}.

$$575+200x+63x^{2}=295$$

Dragðu 575 frá báðum hliðum.

$$200x+63x^{2}=295-575$$

Dragðu 575 frá 295 til að fá út -280.

$$200x+63x^{2}=-280$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$63x^{2}+200x=-280$$

Deildu báðum hliðum með 63.

$$\frac{63x^{2}+200x}{63}=-\frac{280}{63}$$

Að deila með 63 afturkallar margföldun með 63.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{280}{63}$$

Minnka brotið \frac{-280}{63} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 7.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{40}{9}$$

Deildu \frac{200}{63}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{100}{63}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{100}{63} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{40}{9}+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{100}{63} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{40}{9}+\frac{10000}{3969}$$

Leggðu -\frac{40}{9} saman við \frac{10000}{3969} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{7640}{3969}$$

Stuðull x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{7640}{3969}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7640}{3969}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{100}{63}=\frac{2\sqrt{1910}i}{63} x+\frac{100}{63}=-\frac{2\sqrt{1910}i}{63}$$

Dragðu \frac{100}{63} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$