Leysa 25*(1-x)(1-x)=16

$$25 \times ( 1 - x ) ( 1 - x ) = 16$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1.8$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu 1-x og 1-x til að fá út \left(1-x\right)^{2}.

$$25\left(1-x\right)^{2}=16$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(1-x\right)^{2}.

$$25\left(1-2x+x^{2}\right)=16$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 25 með 1-2x+x^{2}.

$$25-50x+25x^{2}=16$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum.

$$25-50x+25x^{2}-16=0$$

Dragðu 16 frá 25 til að fá út 9.

$$9-50x+25x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$25x^{2}-50x+9=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 25 inn fyrir a, -50 inn fyrir b og 9 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Hefðu -50 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 25.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-100\times 9}}{2\times 25}$$

Margfaldaðu -100 sinnum 9.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-900}}{2\times 25}$$

Leggðu 2500 saman við -900.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

Finndu kvaðratrót 1600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±40}{2\times 25}$$

Gagnstæð tala tölunnar -50 er 50.

$$x=\frac{50±40}{2\times 25}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 25.

$$x=\frac{50±40}{50}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{50±40}{50} þegar ± er plús. Leggðu 50 saman við 40.

$$x=\frac{90}{50}$$

Minnka brotið \frac{90}{50} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$x=\frac{9}{5}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{50±40}{50} þegar ± er mínus. Dragðu 40 frá 50.

$$x=\frac{10}{50}$$

Minnka brotið \frac{10}{50} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$x=\frac{1}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{9}{5} x=\frac{1}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu 1-x og 1-x til að fá út \left(1-x\right)^{2}.

$$25\left(1-x\right)^{2}=16$$

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(1-x\right)^{2}.

$$25\left(1-2x+x^{2}\right)=16$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 25 með 1-2x+x^{2}.

$$25-50x+25x^{2}=16$$

Dragðu 25 frá báðum hliðum.

$$-50x+25x^{2}=16-25$$

Dragðu 25 frá 16 til að fá út -9.

$$-50x+25x^{2}=-9$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}-50x=-9$$

Deildu báðum hliðum með 25.

$$\frac{25x^{2}-50x}{25}=-\frac{9}{25}$$

Að deila með 25 afturkallar margföldun með 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{25}\right)x=-\frac{9}{25}$$

Deildu -50 með 25.

$$x^{2}-2x=-\frac{9}{25}$$

Deildu -2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -1. Leggðu síðan tvíveldi -1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{9}{25}+1$$

Leggðu -\frac{9}{25} saman við 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{16}{25}$$

Stuðull x^{2}-2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Einfaldaðu.

$$x-1=\frac{4}{5} x-1=-\frac{4}{5}$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{9}{5} x=\frac{1}{5}$$