Leysa 25=3(0.75)^-2t?

$$25 = 3 ( 0.75 ) ^ { - 2 t } ?$$

Leystu fyrir t

$$t = \frac{\log_{\frac{4}{3}} {(\frac{25}{3})}}{2} \approx 3.6850811$$

Skref með skilgreiningu logra

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{25}{3}=0.75^{-2t}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$0.75^{-2t}=\frac{25}{3}$$

Taka logra beggja hliða jöfnunnar.

$$\log(0.75^{-2t})=\log(\frac{25}{3})$$

Logri tölu hækkaður í veldi er veldi sinnum logra tölunnar.

$$-2t\log(0.75)=\log(\frac{25}{3})$$

Deildu báðum hliðum með \log(0.75).

$$-2t=\frac{\log(\frac{25}{3})}{\log(0.75)}$$

Af „change-of-base“ formúlunni\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-2t=\log_{0.75}\left(\frac{25}{3}\right)$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$t=\frac{\ln(\frac{25}{3})}{-2\ln(\frac{3}{4})}$$