Leysa 248x^2-6x-144=0

$$248 x ^ { 2 } - 6 x - 144 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=\frac{24}{31}\approx 0.774193548$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 2.

$$124x^{2}-3x-72=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 124x^{2}+ax+bx-72. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-3 ab=124\left(-72\right)=-8928$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -8928.

$$1,-8928 2,-4464 3,-2976 4,-2232 6,-1488 8,-1116 9,-992 12,-744 16,-558 18,-496 24,-372 31,-288 32,-279 36,-248 48,-186 62,-144 72,-124 93,-96$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-8928=-8927 2-4464=-4462 3-2976=-2973 4-2232=-2228 6-1488=-1482 8-1116=-1108 9-992=-983 12-744=-732 16-558=-542 18-496=-478 24-372=-348 31-288=-257 32-279=-247 36-248=-212 48-186=-138 62-144=-82 72-124=-52 93-96=-3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -3.

$$a=-96 b=93$$

Endurskrifa 124x^{2}-3x-72 sem \left(124x^{2}-96x\right)+\left(93x-72\right).

$$\left(124x^{2}-96x\right)+\left(93x-72\right)$$

Taktu 4x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$4x\left(31x-24\right)+3\left(31x-24\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 31x-24 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(31x-24\right)\left(4x+3\right)$$

Leystu 31x-24=0 og 4x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{24}{31} x=-\frac{3}{4}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$248x^{2}-6x-144=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 248 inn fyrir a, -6 inn fyrir b og -144 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 248\left(-144\right)}}{2\times 248}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 248\left(-144\right)}}{2\times 248}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 248.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-992\left(-144\right)}}{2\times 248}$$

Margfaldaðu -992 sinnum -144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+142848}}{2\times 248}$$

Leggðu 36 saman við 142848.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{142884}}{2\times 248}$$

Finndu kvaðratrót 142884.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±378}{2\times 248}$$

Gagnstæð tala tölunnar -6 er 6.

$$x=\frac{6±378}{2\times 248}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 248.

$$x=\frac{6±378}{496}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±378}{496} þegar ± er plús. Leggðu 6 saman við 378.

$$x=\frac{384}{496}$$

Minnka brotið \frac{384}{496} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 16.

$$x=\frac{24}{31}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±378}{496} þegar ± er mínus. Dragðu 378 frá 6.

$$x=-\frac{372}{496}$$

Minnka brotið \frac{-372}{496} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 124.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{24}{31} x=-\frac{3}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$248x^{2}-6x-144=0$$

Leggðu 144 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$248x^{2}-6x-144-\left(-144\right)=-\left(-144\right)$$

Ef -144 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$248x^{2}-6x=-\left(-144\right)$$

Dragðu -144 frá 0.

$$248x^{2}-6x=144$$

Deildu báðum hliðum með 248.

$$\frac{248x^{2}-6x}{248}=\frac{144}{248}$$

Að deila með 248 afturkallar margföldun með 248.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{248}\right)x=\frac{144}{248}$$

Minnka brotið \frac{-6}{248} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{3}{124}x=\frac{144}{248}$$

Minnka brotið \frac{144}{248} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$x^{2}-\frac{3}{124}x=\frac{18}{31}$$

Deildu -\frac{3}{124}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{248}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{248} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{3}{124}x+\left(-\frac{3}{248}\right)^{2}=\frac{18}{31}+\left(-\frac{3}{248}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{248} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{3}{124}x+\frac{9}{61504}=\frac{18}{31}+\frac{9}{61504}$$

Leggðu \frac{18}{31} saman við \frac{9}{61504} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{3}{124}x+\frac{9}{61504}=\frac{35721}{61504}$$

Stuðull x^{2}-\frac{3}{124}x+\frac{9}{61504}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{248}\right)^{2}=\frac{35721}{61504}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{248}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35721}{61504}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{248}=\frac{189}{248} x-\frac{3}{248}=-\frac{189}{248}$$

Leggðu \frac{3}{248} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{24}{31} x=-\frac{3}{4}$$