Leysa 243h^2+17h=-10

$$243 h ^ { 2 } + 17 h = - 10$$

Leystu fyrir h

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}\approx -0.034979424+0.199821679i$$

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}\approx -0.034979424-0.199821679i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Leggðu 10 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

Ef -10 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$243h^{2}+17h-\left(-10\right)=0$$

Dragðu -10 frá 0.

$$243h^{2}+17h+10=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 243 inn fyrir a, 17 inn fyrir b og 10 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Hefðu 17 í annað veldi.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 243\times 10}}{2\times 243}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-972\times 10}}{2\times 243}$$

Margfaldaðu -972 sinnum 10.

$$h=\frac{-17±\sqrt{289-9720}}{2\times 243}$$

Leggðu 289 saman við -9720.

$$h=\frac{-17±\sqrt{-9431}}{2\times 243}$$

Finndu kvaðratrót -9431.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{2\times 243}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 243.

$$h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486}$$

Leystu nú jöfnuna h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} þegar ± er plús. Leggðu -17 saman við i\sqrt{9431}.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486}$$

Leystu nú jöfnuna h=\frac{-17±\sqrt{9431}i}{486} þegar ± er mínus. Dragðu i\sqrt{9431} frá -17.

$$h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$243h^{2}+17h=-10$$

Deildu báðum hliðum með 243.

$$\frac{243h^{2}+17h}{243}=-\frac{10}{243}$$

Að deila með 243 afturkallar margföldun með 243.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h=-\frac{10}{243}$$

Deildu \frac{17}{243}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{17}{486}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{17}{486} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{10}{243}+\left(\frac{17}{486}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{17}{486} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{10}{243}+\frac{289}{236196}$$

Leggðu -\frac{10}{243} saman við \frac{289}{236196} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}=-\frac{9431}{236196}$$

Stuðull h^{2}+\frac{17}{243}h+\frac{289}{236196}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}=-\frac{9431}{236196}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(h+\frac{17}{486}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9431}{236196}}$$

Einfaldaðu.

$$h+\frac{17}{486}=\frac{\sqrt{9431}i}{486} h+\frac{17}{486}=-\frac{\sqrt{9431}i}{486}$$

Dragðu \frac{17}{486} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$h=\frac{-17+\sqrt{9431}i}{486} h=\frac{-\sqrt{9431}i-17}{486}$$