Leysa 243=9^2x+1

$$243 = 9 ^ { 2 x + 1 }$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

Skref með skilgreiningu logra

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$9^{2x+1}=243$$

Taka logra beggja hliða jöfnunnar.

$$\log(9^{2x+1})=\log(243)$$

Logri tölu hækkaður í veldi er veldi sinnum logra tölunnar.

$$\left(2x+1\right)\log(9)=\log(243)$$

Deildu báðum hliðum með \log(9).

$$2x+1=\frac{\log(243)}{\log(9)}$$

Af „change-of-base“ formúlunni\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+1=\log_{9}\left(243\right)$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$2x=\frac{5}{2}-1$$

Deildu báðum hliðum með 2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(3)}+\frac{3}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$