Leysa 240-82x+12x^2=0

$$240 - 82 x + 12 x ^ { 2 } = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{41+\sqrt{1199}i}{12}\approx 3.416666667+2.885548282i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1199}i+41}{12}\approx 3.416666667-2.885548282i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$12x^{2}-82x+240=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 12 inn fyrir a, -82 inn fyrir b og 240 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{\left(-82\right)^{2}-4\times 12\times 240}}{2\times 12}$$

Hefðu -82 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-4\times 12\times 240}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 12.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-48\times 240}}{2\times 12}$$

Margfaldaðu -48 sinnum 240.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{6724-11520}}{2\times 12}$$

Leggðu 6724 saman við -11520.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±\sqrt{-4796}}{2\times 12}$$

Finndu kvaðratrót -4796.

$$x=\frac{-\left(-82\right)±2\sqrt{1199}i}{2\times 12}$$

Gagnstæð tala tölunnar -82 er 82.

$$x=\frac{82±2\sqrt{1199}i}{2\times 12}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 12.

$$x=\frac{82±2\sqrt{1199}i}{24}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{82±2\sqrt{1199}i}{24} þegar ± er plús. Leggðu 82 saman við 2i\sqrt{1199}.

$$x=\frac{82+2\sqrt{1199}i}{24}$$

Deildu 82+2i\sqrt{1199} með 24.

$$x=\frac{41+\sqrt{1199}i}{12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{82±2\sqrt{1199}i}{24} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{1199} frá 82.

$$x=\frac{-2\sqrt{1199}i+82}{24}$$

Deildu 82-2i\sqrt{1199} með 24.

$$x=\frac{-\sqrt{1199}i+41}{12}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{41+\sqrt{1199}i}{12} x=\frac{-\sqrt{1199}i+41}{12}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-82x+240=0$$

Dragðu 240 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$12x^{2}-82x+240-240=-240$$

Ef 240 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$12x^{2}-82x=-240$$

Deildu báðum hliðum með 12.

$$\frac{12x^{2}-82x}{12}=-\frac{240}{12}$$

Að deila með 12 afturkallar margföldun með 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{82}{12}\right)x=-\frac{240}{12}$$

Minnka brotið \frac{-82}{12} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{41}{6}x=-\frac{240}{12}$$

Deildu -240 með 12.

$$x^{2}-\frac{41}{6}x=-20$$

Deildu -\frac{41}{6}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{41}{12}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{41}{12} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{41}{6}x+\left(-\frac{41}{12}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{41}{12}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{41}{12} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{41}{6}x+\frac{1681}{144}=-20+\frac{1681}{144}$$

Leggðu -20 saman við \frac{1681}{144}.

$$x^{2}-\frac{41}{6}x+\frac{1681}{144}=-\frac{1199}{144}$$

Stuðull x^{2}-\frac{41}{6}x+\frac{1681}{144}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{41}{12}\right)^{2}=-\frac{1199}{144}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{41}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1199}{144}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{41}{12}=\frac{\sqrt{1199}i}{12} x-\frac{41}{12}=-\frac{\sqrt{1199}i}{12}$$

Leggðu \frac{41}{12} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{41+\sqrt{1199}i}{12} x=\frac{-\sqrt{1199}i+41}{12}$$