Leysa 24x^3-14x^2-63x+45=0

$$24 x ^ { 3 } - 14 x ^ { 2 } - 63 x + 45 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

Lausnarskref

Samkvæmt reglunni um ræðar rætur eru allar ræðar rætur margliða á forminu \frac{p}{q}, þar sem p deilir fastaliðnum 45 og q deilir forystustuðlinum 24. Teldu upp alla möguleika fyrir \frac{p}{q}.

$$±\frac{15}{8},±\frac{15}{4},±\frac{45}{8},±\frac{15}{2},±\frac{45}{4},±15,±\frac{45}{2},±45,±\frac{5}{8},±\frac{5}{4},±\frac{5}{2},±5,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{9}{8},±\frac{3}{2},±\frac{9}{4},±3,±\frac{9}{2},±9,±\frac{5}{24},±\frac{5}{12},±\frac{5}{6},±\frac{5}{3},±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1,±\frac{1}{24},±\frac{1}{12},±\frac{1}{6},±\frac{1}{3}$$

Finndu eina slíka rót með því að prófa öll heiltölugildi frá og með lægsta algildinu. Ef engar heiltölurætur finnast skaltu reyna tugabrot.

$$x=\frac{3}{4}$$

Samkvæmt reglunni um þætti er x-k þáttur margliðu fyrir hverja rót k. Deildu 24x^{3}-14x^{2}-63x+45 með 4\left(x-\frac{3}{4}\right)=4x-3 til að fá 6x^{2}+x-15. Leystu jöfnuna þar sem niðurstaðan jafngildir 0.

$$6x^{2}+x-15=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 6 fyrir a, 1 fyrir b og -15 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-1±19}{12}$$

Leystu jöfnuna 6x^{2}+x-15=0 þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=-\frac{5}{3} x=\frac{3}{2}$$

Birta allar fundnar lausnir.

$$x=\frac{3}{4} x=-\frac{5}{3} x=\frac{3}{2}$$