Leysa 24x^2-81x+27

$$24 x ^ { 2 } - 81 x + 27$$

Stuðull

$$3\left(x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Lausnarskref

Taktu 3 út fyrir sviga.

$$3\left(8x^{2}-27x+9\right)$$

Íhugaðu 8x^{2}-27x+9. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 8x^{2}+ax+bx+9. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-27 ab=8\times 9=72$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -27.

$$a=-24 b=-3$$

Endurskrifa 8x^{2}-27x+9 sem \left(8x^{2}-24x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(8x^{2}-24x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Taktu 8x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$8x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$3\left(x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-81x+27=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 24\times 27}}{2\times 24}$$

Hefðu -81 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 24\times 27}}{2\times 24}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 24.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-96\times 27}}{2\times 24}$$

Margfaldaðu -96 sinnum 27.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-2592}}{2\times 24}$$

Leggðu 6561 saman við -2592.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{3969}}{2\times 24}$$

Finndu kvaðratrót 3969.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±63}{2\times 24}$$

Gagnstæð tala tölunnar -81 er 81.

$$x=\frac{81±63}{2\times 24}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 24.

$$x=\frac{81±63}{48}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{81±63}{48} þegar ± er plús. Leggðu 81 saman við 63.

$$x=\frac{144}{48}$$

Deildu 144 með 48.

$$x=3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{81±63}{48} þegar ± er mínus. Dragðu 63 frá 81.

$$x=\frac{18}{48}$$

Minnka brotið \frac{18}{48} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=\frac{3}{8}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 3 út fyrir x_{1} og \frac{3}{8} út fyrir x_{2}.

$$24x^{2}-81x+27=24\left(x-3\right)\left(x-\frac{3}{8}\right)$$

Dragðu \frac{3}{8} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$24x^{2}-81x+27=24\left(x-3\right)\times \frac{8x-3}{8}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 8 í 24 og 8.

$$24x^{2}-81x+27=3\left(x-3\right)\left(8x-3\right)$$

Meta

$$3\left(x-3\right)\left(8x-3\right)$$