Leysa 24x^2-72x+48

$$24 x ^ { 2 } - 72 x + 48$$

Stuðull

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Lausnarskref

Taktu 24 út fyrir sviga.

$$24\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Íhugaðu x^{2}-3x+2. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem x^{2}+ax+bx+2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-2 b=-1$$

Endurskrifa x^{2}-3x+2 sem \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-72x+48=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Hefðu -72 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 24\times 48}}{2\times 24}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 24.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-96\times 48}}{2\times 24}$$

Margfaldaðu -96 sinnum 48.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4608}}{2\times 24}$$

Leggðu 5184 saman við -4608.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{576}}{2\times 24}$$

Finndu kvaðratrót 576.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±24}{2\times 24}$$

Gagnstæð tala tölunnar -72 er 72.

$$x=\frac{72±24}{2\times 24}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 24.

$$x=\frac{72±24}{48}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{72±24}{48} þegar ± er plús. Leggðu 72 saman við 24.

$$x=\frac{96}{48}$$

Deildu 96 með 48.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{72±24}{48} þegar ± er mínus. Dragðu 24 frá 72.

$$x=\frac{48}{48}$$

Deildu 48 með 48.

$$x=1$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 2 út fyrir x_{1} og 1 út fyrir x_{2}.

$$24x^{2}-72x+48=24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Meta

$$24\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$