Leysa 24x^2+x-10

$$24 x ^ { 2 } + x - 10$$

Stuðull

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 24x^{2}+ax+bx-10. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=24\left(-10\right)=-240$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -240.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=-15 b=16$$

Endurskrifa 24x^{2}+x-10 sem \left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right).

$$\left(24x^{2}-15x\right)+\left(16x-10\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$3x\left(8x-5\right)+2\left(8x-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 8x-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}+x-10=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 24\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-96\left(-10\right)}}{2\times 24}$$

Margfaldaðu -96 sinnum -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+960}}{2\times 24}$$

Leggðu 1 saman við 960.

$$x=\frac{-1±\sqrt{961}}{2\times 24}$$

Finndu kvaðratrót 961.

$$x=\frac{-1±31}{2\times 24}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 24.

$$x=\frac{-1±31}{48}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±31}{48} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 31.

$$x=\frac{30}{48}$$

Minnka brotið \frac{30}{48} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=\frac{5}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±31}{48} þegar ± er mínus. Dragðu 31 frá -1.

$$x=-\frac{32}{48}$$

Minnka brotið \frac{-32}{48} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 16.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{5}{8} út fyrir x_{1} og -\frac{2}{3} út fyrir x_{2}.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$24x^{2}+x-10=24\left(x-\frac{5}{8}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Dragðu \frac{5}{8} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Leggðu \frac{2}{3} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{8x-5}{8}\times \frac{3x+2}{3}$$

Margfaldaðu \frac{8x-5}{8} sinnum \frac{3x+2}{3} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{8\times 3}$$

Margfaldaðu 8 sinnum 3.

$$24x^{2}+x-10=24\times \frac{\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)}{24}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 24 í 24 og 24.

$$24x^{2}+x-10=\left(8x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Meta

$$24x^{2}+x-10$$