Leysa 24x^2+6x-3=0

$$24 x ^ { 2 } + 6 x - 3 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 3.

$$8x^{2}+2x-1=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 8x^{2}+ax+bx-1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=2 ab=8\left(-1\right)=-8$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -8.

$$-1,8 -2,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 2.

$$a=-2 b=4$$

Endurskrifa 8x^{2}+2x-1 sem \left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(4x-1\right)$$

Taktu2x út fyrir sviga í 8x^{2}-2x.

$$2x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Taktu sameiginlega liðinn 4x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Leystu 4x-1=0 og 2x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 24 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og -3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 24\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-96\left(-3\right)}}{2\times 24}$$

Margfaldaðu -96 sinnum -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 24}$$

Leggðu 36 saman við 288.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 24}$$

Finndu kvaðratrót 324.

$$x=\frac{-6±18}{2\times 24}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 24.

$$x=\frac{-6±18}{48}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±18}{48} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 18.

$$x=\frac{12}{48}$$

Minnka brotið \frac{12}{48} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 12.

$$x=\frac{1}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±18}{48} þegar ± er mínus. Dragðu 18 frá -6.

$$x=-\frac{24}{48}$$

Minnka brotið \frac{-24}{48} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 24.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}+6x-3=0$$

Leggðu 3 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$24x^{2}+6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Ef -3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$24x^{2}+6x=-\left(-3\right)$$

Dragðu -3 frá 0.

$$24x^{2}+6x=3$$

Deildu báðum hliðum með 24.

$$\frac{24x^{2}+6x}{24}=\frac{3}{24}$$

Að deila með 24 afturkallar margföldun með 24.

$$x^{2}+\frac{6}{24}x=\frac{3}{24}$$

Minnka brotið \frac{6}{24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{24}$$

Minnka brotið \frac{3}{24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{1}{8}$$

Deildu \frac{1}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{8}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{8}+\frac{1}{64}$$

Leggðu \frac{1}{8} saman við \frac{1}{64} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{64}$$

Stuðull x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{3}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{3}{8}$$

Dragðu \frac{1}{8} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{2}$$