Leysa 24x^2+1-11x

$$24 x ^ { 2 } + 1 - 11 x$$

Stuðull

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Lausnarskref

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$24x^{2}-11x+1$$

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 24x^{2}+ax+bx+1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-11 ab=24\times 1=24$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -11.

$$a=-8 b=-3$$

Endurskrifa 24x^{2}-11x+1 sem \left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right).

$$\left(24x^{2}-8x\right)+\left(-3x+1\right)$$

Taktu 8x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$8x\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$24x^{2}-11x+1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2\times 24}$$

Hefðu -11 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2\times 24}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\times 24}$$

Leggðu 121 saman við -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\times 24}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\times 24}$$

Gagnstæð tala tölunnar -11 er 11.

$$x=\frac{11±5}{2\times 24}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 24.

$$x=\frac{11±5}{48}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{11±5}{48} þegar ± er plús. Leggðu 11 saman við 5.

$$x=\frac{16}{48}$$

Minnka brotið \frac{16}{48} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 16.

$$x=\frac{1}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{11±5}{48} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá 11.

$$x=\frac{6}{48}$$

Minnka brotið \frac{6}{48} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=\frac{1}{8}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{1}{3} út fyrir x_{1} og \frac{1}{8} út fyrir x_{2}.

$$24x^{2}-11x+1=24\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Dragðu \frac{1}{3} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Dragðu \frac{1}{8} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{8x-1}{8}$$

Margfaldaðu \frac{3x-1}{3} sinnum \frac{8x-1}{8} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{3\times 8}$$

Margfaldaðu 3 sinnum 8.

$$24x^{2}-11x+1=24\times \frac{\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)}{24}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 24 í 24 og 24.

$$24x^{2}-11x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Meta

$$\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$