Leysa 24a^2-60a+352=0

$$24 a ^ { 2 } - 60 a + 352 = 0$$

Leystu fyrir a

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1.25+3.619967771i$$

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}\approx 1.25-3.619967771i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 24 inn fyrir a, -60 inn fyrir b og 352 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

Hefðu -60 í annað veldi.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 24\times 352}}{2\times 24}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 24.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-96\times 352}}{2\times 24}$$

Margfaldaðu -96 sinnum 352.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-33792}}{2\times 24}$$

Leggðu 3600 saman við -33792.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{-30192}}{2\times 24}$$

Finndu kvaðratrót -30192.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

Gagnstæð tala tölunnar -60 er 60.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{2\times 24}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 24.

$$a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} þegar ± er plús. Leggðu 60 saman við 4i\sqrt{1887}.

$$a=\frac{60+4\sqrt{1887}i}{48}$$

Deildu 60+4i\sqrt{1887} með 48.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Leystu nú jöfnuna a=\frac{60±4\sqrt{1887}i}{48} þegar ± er mínus. Dragðu 4i\sqrt{1887} frá 60.

$$a=\frac{-4\sqrt{1887}i+60}{48}$$

Deildu 60-4i\sqrt{1887} með 48.

$$a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$24a^{2}-60a+352=0$$

Dragðu 352 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$24a^{2}-60a+352-352=-352$$

Ef 352 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$24a^{2}-60a=-352$$

Deildu báðum hliðum með 24.

$$\frac{24a^{2}-60a}{24}=-\frac{352}{24}$$

Að deila með 24 afturkallar margföldun með 24.

$$a^{2}+\left(-\frac{60}{24}\right)a=-\frac{352}{24}$$

Minnka brotið \frac{-60}{24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 12.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{352}{24}$$

Minnka brotið \frac{-352}{24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a=-\frac{44}{3}$$

Deildu -\frac{5}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{44}{3}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{44}{3}+\frac{25}{16}$$

Leggðu -\frac{44}{3} saman við \frac{25}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}=-\frac{629}{48}$$

Stuðull a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{629}{48}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{629}{48}}$$

Einfaldaðu.

$$a-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1887}i}{12} a-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}$$

Leggðu \frac{5}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$a=\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4} a=-\frac{\sqrt{1887}i}{12}+\frac{5}{4}$$