Leysa 24k^2+50k+24=0

$$24 { k }^{ 2 } +50k+24 = 0$$

Leystu fyrir k

$$k = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$k=-\frac{3}{4}=-0.75$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 2.

$$12k^{2}+25k+12=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 12k^{2}+ak+bk+12. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=25 ab=12\times 12=144$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 25.

$$a=9 b=16$$

Endurskrifa 12k^{2}+25k+12 sem \left(12k^{2}+9k\right)+\left(16k+12\right).

$$\left(12k^{2}+9k\right)+\left(16k+12\right)$$

Taktu 3k út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$3k\left(4k+3\right)+4\left(4k+3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 4k+3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(4k+3\right)\left(3k+4\right)$$

Leystu 4k+3=0 og 3k+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$24k^{2}+50k+24=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 24 inn fyrir a, 50 inn fyrir b og 24 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\times 24\times 24}}{2\times 24}$$

Hefðu 50 í annað veldi.

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-4\times 24\times 24}}{2\times 24}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 24.

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-96\times 24}}{2\times 24}$$

Margfaldaðu -96 sinnum 24.

$$k=\frac{-50±\sqrt{2500-2304}}{2\times 24}$$

Leggðu 2500 saman við -2304.

$$k=\frac{-50±\sqrt{196}}{2\times 24}$$

Finndu kvaðratrót 196.

$$k=\frac{-50±14}{2\times 24}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 24.

$$k=\frac{-50±14}{48}$$

Leystu nú jöfnuna k=\frac{-50±14}{48} þegar ± er plús. Leggðu -50 saman við 14.

$$k=-\frac{36}{48}$$

Minnka brotið \frac{-36}{48} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 12.

$$k=-\frac{3}{4}$$

Leystu nú jöfnuna k=\frac{-50±14}{48} þegar ± er mínus. Dragðu 14 frá -50.

$$k=-\frac{64}{48}$$

Minnka brotið \frac{-64}{48} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 16.

$$k=-\frac{4}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$24k^{2}+50k+24=0$$

Dragðu 24 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$24k^{2}+50k+24-24=-24$$

Ef 24 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$24k^{2}+50k=-24$$

Deildu báðum hliðum með 24.

$$\frac{24k^{2}+50k}{24}=-\frac{24}{24}$$

Að deila með 24 afturkallar margföldun með 24.

$$k^{2}+\frac{50}{24}k=-\frac{24}{24}$$

Minnka brotið \frac{50}{24} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k=-\frac{24}{24}$$

Deildu -24 með 24.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k=-1$$

Deildu \frac{25}{12}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{25}{24}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{25}{24} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=-1+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{25}{24} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}=-1+\frac{625}{576}$$

Leggðu -1 saman við \frac{625}{576}.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}=\frac{49}{576}$$

Stuðull k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{49}{576}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(k+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{576}}$$

Einfaldaðu.

$$k+\frac{25}{24}=\frac{7}{24} k+\frac{25}{24}=-\frac{7}{24}$$

Dragðu \frac{25}{24} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$