Leysa 24+5x-x^2=0

$$24 + 5 x - x ^ { 2 } = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-3$$

$$x=8$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx+24. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 5.

$$a=8 b=-3$$

Endurskrifa -x^{2}+5x+24 sem \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-8 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

Leystu x-8=0 og -x-3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=8 x=-3$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 5 inn fyrir b og 24 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 25 saman við 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-5±11}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±11}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við 11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Deildu 6 með -2.

$$x=-3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±11}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 11 frá -5.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Deildu -16 með -2.

$$x=8$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-3 x=8$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

Dragðu 24 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-x^{2}+5x+24-24=-24$$

Ef 24 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-x^{2}+5x=-24$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

Deildu 5 með -1.

$$x^{2}-5x=-\frac{24}{-1}$$

Deildu -24 með -1.

$$x^{2}-5x=24$$

Deildu -5, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Leggðu 24 saman við \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Stuðull x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=8 x=-3$$