Leysa 23=40e^-0.2h

$$23 = 40 e ^ { - 0.2 h }$$

Leystu fyrir h

$$h=\ln(\frac{102400000}{6436343})\approx 2.766926191$$

Skref með skilgreiningu logra

Deildu báðum hliðum með 40.

$$\frac{23}{40}=e^{-0.2h}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$e^{-0.2h}=\frac{23}{40}$$

Taka logra beggja hliða jöfnunnar.

$$\log(e^{-0.2h})=\log(\frac{23}{40})$$

Logri tölu hækkaður í veldi er veldi sinnum logra tölunnar.

$$-0.2h\log(e)=\log(\frac{23}{40})$$

Deildu báðum hliðum með \log(e).

$$-0.2h=\frac{\log(\frac{23}{40})}{\log(e)}$$

Af „change-of-base“ formúlunni\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-0.2h=\log_{e}\left(\frac{23}{40}\right)$$

Margfaldaðu báðar hliðar með -5.

$$h=\frac{\ln(\frac{23}{40})}{-0.2}$$

Leystu fyrir h (complex solution)

$$h=-i\times 10\pi n_{1}+\ln(\frac{102400000}{6436343})$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$