Leysa 2205=2000*(1+0.05)^x

$$2205 = 2000 \cdot ( 1 + 0.05 ) ^ { x }$$

Leystu fyrir x

$$x=2$$

Skref með skilgreiningu logra

Deildu báðum hliðum með 2000.

$$\frac{2205}{2000}=\left(1+0.05\right)^{x}$$

Minnka brotið \frac{2205}{2000} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 5.

$$\frac{441}{400}=\left(1+0.05\right)^{x}$$

Leggðu saman 1 og 0.05 til að fá 1.05.

$$\frac{441}{400}=1.05^{x}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$1.05^{x}=\frac{441}{400}$$

Taka logra beggja hliða jöfnunnar.

$$\log(1.05^{x})=\log(\frac{441}{400})$$

Logri tölu hækkaður í veldi er veldi sinnum logra tölunnar.

$$x\log(1.05)=\log(\frac{441}{400})$$

Deildu báðum hliðum með \log(1.05).

$$x=\frac{\log(\frac{441}{400})}{\log(1.05)}$$

Af „change-of-base“ formúlunni\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1.05}\left(\frac{441}{400}\right)$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.05)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$