Leysa 22x^2+24x-9=0

$$22 x ^ { 2 } + 24 x - 9 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11}\approx 0.295147364$$

$$x=-\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11}\approx -1.386056455$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$22x^{2}+24x-9=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 22 inn fyrir a, 24 inn fyrir b og -9 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 22\left(-9\right)}}{2\times 22}$$

Hefðu 24 í annað veldi.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 22\left(-9\right)}}{2\times 22}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 22.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-88\left(-9\right)}}{2\times 22}$$

Margfaldaðu -88 sinnum -9.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+792}}{2\times 22}$$

Leggðu 576 saman við 792.

$$x=\frac{-24±\sqrt{1368}}{2\times 22}$$

Finndu kvaðratrót 1368.

$$x=\frac{-24±6\sqrt{38}}{2\times 22}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 22.

$$x=\frac{-24±6\sqrt{38}}{44}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-24±6\sqrt{38}}{44} þegar ± er plús. Leggðu -24 saman við 6\sqrt{38}.

$$x=\frac{6\sqrt{38}-24}{44}$$

Deildu -24+6\sqrt{38} með 44.

$$x=\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-24±6\sqrt{38}}{44} þegar ± er mínus. Dragðu 6\sqrt{38} frá -24.

$$x=\frac{-6\sqrt{38}-24}{44}$$

Deildu -24-6\sqrt{38} með 44.

$$x=-\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11} x=-\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$22x^{2}+24x-9=0$$

Leggðu 9 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$22x^{2}+24x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Ef -9 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$22x^{2}+24x=-\left(-9\right)$$

Dragðu -9 frá 0.

$$22x^{2}+24x=9$$

Deildu báðum hliðum með 22.

$$\frac{22x^{2}+24x}{22}=\frac{9}{22}$$

Að deila með 22 afturkallar margföldun með 22.

$$x^{2}+\frac{24}{22}x=\frac{9}{22}$$

Minnka brotið \frac{24}{22} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}+\frac{12}{11}x=\frac{9}{22}$$

Deildu \frac{12}{11}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{6}{11}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{6}{11} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{12}{11}x+\left(\frac{6}{11}\right)^{2}=\frac{9}{22}+\left(\frac{6}{11}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{6}{11} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}=\frac{9}{22}+\frac{36}{121}$$

Leggðu \frac{9}{22} saman við \frac{36}{121} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}=\frac{171}{242}$$

Stuðull x^{2}+\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{11}\right)^{2}=\frac{171}{242}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{171}{242}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{6}{11}=\frac{3\sqrt{38}}{22} x+\frac{6}{11}=-\frac{3\sqrt{38}}{22}$$

Dragðu \frac{6}{11} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11} x=-\frac{3\sqrt{38}}{22}-\frac{6}{11}$$