Leysa 219x^2-12x+4=0

$$219 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0.02739726+0.13234134i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}\approx 0.02739726-0.13234134i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 219 inn fyrir a, -12 inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

Hefðu -12 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 219\times 4}}{2\times 219}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 219.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-876\times 4}}{2\times 219}$$

Margfaldaðu -876 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-3504}}{2\times 219}$$

Leggðu 144 saman við -3504.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-3360}}{2\times 219}$$

Finndu kvaðratrót -3360.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

Gagnstæð tala tölunnar -12 er 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{2\times 219}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 219.

$$x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} þegar ± er plús. Leggðu 12 saman við 4i\sqrt{210}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{210}i}{438}$$

Deildu 12+4i\sqrt{210} með 438.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{12±4\sqrt{210}i}{438} þegar ± er mínus. Dragðu 4i\sqrt{210} frá 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{210}i+12}{438}$$

Deildu 12-4i\sqrt{210} með 438.

$$x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$219x^{2}-12x+4=0$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$219x^{2}-12x+4-4=-4$$

Ef 4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$219x^{2}-12x=-4$$

Deildu báðum hliðum með 219.

$$\frac{219x^{2}-12x}{219}=-\frac{4}{219}$$

Að deila með 219 afturkallar margföldun með 219.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{219}\right)x=-\frac{4}{219}$$

Minnka brotið \frac{-12}{219} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x=-\frac{4}{219}$$

Deildu -\frac{4}{73}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{2}{73}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{2}{73} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{4}{219}+\left(-\frac{2}{73}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{2}{73} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{4}{219}+\frac{4}{5329}$$

Leggðu -\frac{4}{219} saman við \frac{4}{5329} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}=-\frac{280}{15987}$$

Stuðull x^{2}-\frac{4}{73}x+\frac{4}{5329}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}=-\frac{280}{15987}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{73}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{280}{15987}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{2}{73}=\frac{2\sqrt{210}i}{219} x-\frac{2}{73}=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}$$

Leggðu \frac{2}{73} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73} x=-\frac{2\sqrt{210}i}{219}+\frac{2}{73}$$