Leysa 21x^2-6x=13

$$21 x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx 0.942516934$$

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}\approx -0.656802649$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$21x^{2}-6x=13$$

Dragðu 13 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$21x^{2}-6x-13=13-13$$

Ef 13 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$21x^{2}-6x-13=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 21 inn fyrir a, -6 inn fyrir b og -13 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Hefðu -6 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 21\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 21.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-84\left(-13\right)}}{2\times 21}$$

Margfaldaðu -84 sinnum -13.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1092}}{2\times 21}$$

Leggðu 36 saman við 1092.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1128}}{2\times 21}$$

Finndu kvaðratrót 1128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

Gagnstæð tala tölunnar -6 er 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{2\times 21}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 21.

$$x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} þegar ± er plús. Leggðu 6 saman við 2\sqrt{282}.

$$x=\frac{2\sqrt{282}+6}{42}$$

Deildu 6+2\sqrt{282} með 42.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{6±2\sqrt{282}}{42} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{282} frá 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{282}}{42}$$

Deildu 6-2\sqrt{282} með 42.

$$x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$21x^{2}-6x=13$$

Deildu báðum hliðum með 21.

$$\frac{21x^{2}-6x}{21}=\frac{13}{21}$$

Að deila með 21 afturkallar margföldun með 21.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{21}\right)x=\frac{13}{21}$$

Minnka brotið \frac{-6}{21} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 3.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{13}{21}$$

Deildu -\frac{2}{7}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{7}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{7} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{13}{21}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{7} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{13}{21}+\frac{1}{49}$$

Leggðu \frac{13}{21} saman við \frac{1}{49} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{94}{147}$$

Stuðull x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{94}{147}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{147}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{282}}{21} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{282}}{21}$$

Leggðu \frac{1}{7} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7} x=-\frac{\sqrt{282}}{21}+\frac{1}{7}$$