Leysa 21x^2-x-2

$$21 { x }^{ 2 } -x-2$$

Stuðull

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 21x^{2}+ax+bx-2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=21\left(-2\right)=-42$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -1.

$$a=-7 b=6$$

Endurskrifa 21x^{2}-x-2 sem \left(21x^{2}-7x\right)+\left(6x-2\right).

$$\left(21x^{2}-7x\right)+\left(6x-2\right)$$

Taktu 7x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$7x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}-x-2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 21\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 21.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-84\left(-2\right)}}{2\times 21}$$

Margfaldaðu -84 sinnum -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2\times 21}$$

Leggðu 1 saman við 168.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

Finndu kvaðratrót 169.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±13}{2\times 21}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±13}{2\times 21}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 21.

$$x=\frac{1±13}{42}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±13}{42} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við 13.

$$x=\frac{14}{42}$$

Minnka brotið \frac{14}{42} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 14.

$$x=\frac{1}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±13}{42} þegar ± er mínus. Dragðu 13 frá 1.

$$x=-\frac{12}{42}$$

Minnka brotið \frac{-12}{42} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 6.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{1}{3} út fyrir x_{1} og -\frac{2}{7} út fyrir x_{2}.

$$21x^{2}-x-2=21\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$21x^{2}-x-2=21\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Dragðu \frac{1}{3} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{3x-1}{3}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

Leggðu \frac{2}{7} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{7x+2}{7}$$

Margfaldaðu \frac{3x-1}{3} sinnum \frac{7x+2}{7} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)}{3\times 7}$$

Margfaldaðu 3 sinnum 7.

$$21x^{2}-x-2=21\times \frac{\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)}{21}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 21 í 21 og 21.

$$21x^{2}-x-2=\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$

Meta

$$\left(3x-1\right)\left(7x+2\right)$$