Leysa 21=3+35x-16x^2

$$21 = 3 + 35 x - 16 x ^ { 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 35}{32} \approx 1.360750117$$

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}\approx 0.826749883$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

Dragðu 21 frá báðum hliðum.

$$3+35x-16x^{2}-21=0$$

Dragðu 21 frá 3 til að fá út -18.

$$-18+35x-16x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-16x^{2}+35x-18=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -16 inn fyrir a, 35 inn fyrir b og -18 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Hefðu 35 í annað veldi.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -16.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+64\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Margfaldaðu 64 sinnum -18.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1152}}{2\left(-16\right)}$$

Leggðu 1225 saman við -1152.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{2\left(-16\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -16.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} þegar ± er plús. Leggðu -35 saman við \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-35}{-32}$$

Deildu -35+\sqrt{73} með -32.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{73} frá -35.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-35}{-32}$$

Deildu -35-\sqrt{73} með -32.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32} x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

Skref til að uppfylla ferning

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum.

$$35x-16x^{2}=21-3$$

Dragðu 3 frá 21 til að fá út 18.

$$35x-16x^{2}=18$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-16x^{2}+35x=18$$

Deildu báðum hliðum með -16.

$$\frac{-16x^{2}+35x}{-16}=\frac{18}{-16}$$

Að deila með -16 afturkallar margföldun með -16.

$$x^{2}+\frac{35}{-16}x=\frac{18}{-16}$$

Deildu 35 með -16.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=\frac{18}{-16}$$

Minnka brotið \frac{18}{-16} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=-\frac{9}{8}$$

Deildu -\frac{35}{16}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{35}{32}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{35}{32} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}=-\frac{9}{8}+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{35}{32} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=-\frac{9}{8}+\frac{1225}{1024}$$

Leggðu -\frac{9}{8} saman við \frac{1225}{1024} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=\frac{73}{1024}$$

Stuðull x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}=\frac{73}{1024}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{1024}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{35}{32}=\frac{\sqrt{73}}{32} x-\frac{35}{32}=-\frac{\sqrt{73}}{32}$$

Leggðu \frac{35}{32} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32} x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$