Leysa 20x=8*x^2/2

$$20x= \frac{ 8 \times { x }^{ 2 } }{ 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x=5$$

$$x=0$$

Skref sem nota þáttun

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$40x=8x^{2}$$

Dragðu 8x^{2} frá báðum hliðum.

$$40x-8x^{2}=0$$

Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(40-8x\right)=0$$

Leystu x=0 og 40-8x=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=0 x=5$$

Skref með annars stigs formúlu

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$40x=8x^{2}$$

Dragðu 8x^{2} frá báðum hliðum.

$$40x-8x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-8x^{2}+40x=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -8 inn fyrir a, 40 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

Finndu kvaðratrót 40^{2}.

$$x=\frac{-40±40}{2\left(-8\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -8.

$$x=\frac{-40±40}{-16}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-40±40}{-16} þegar ± er plús. Leggðu -40 saman við 40.

$$x=\frac{0}{-16}$$

Deildu 0 með -16.

$$x=0$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-40±40}{-16} þegar ± er mínus. Dragðu 40 frá -40.

$$x=-\frac{80}{-16}$$

Deildu -80 með -16.

$$x=5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=0 x=5$$

Skref til að uppfylla ferning

Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 2.

$$40x=8x^{2}$$

Dragðu 8x^{2} frá báðum hliðum.

$$40x-8x^{2}=0$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+40x=0$$

Deildu báðum hliðum með -8.

$$\frac{-8x^{2}+40x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

Að deila með -8 afturkallar margföldun með -8.

$$x^{2}+\frac{40}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

Deildu 40 með -8.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-8}$$

Deildu 0 með -8.

$$x^{2}-5x=0$$

Deildu -5, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Stuðull x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Leggðu \frac{5}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=5 x=0$$