Leysa 2097=5954.3{(e)^x*(-0.00896)}

$$2097=5954.3 {(e)^{ x \times (-0.00896) }}$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{3125\ln(59543)-3125\ln(20970)}{28}\approx 116.473872288$$

Skref með skilgreiningu logra

Deildu báðum hliðum með 5954.3.

$$\frac{2097}{5954.3}=e^{x\left(-0.00896\right)}$$

Leystu upp \frac{2097}{5954.3} með því að margfalda bæði teljara og nefnara með 10.

$$\frac{20970}{59543}=e^{x\left(-0.00896\right)}$$

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$e^{x\left(-0.00896\right)}=\frac{20970}{59543}$$

Notaðu reglur veldisvísa og logra til að leysa jöfnuna.

$$e^{-0.00896x}=\frac{20970}{59543}$$

Taka logra beggja hliða jöfnunnar.

$$\log(e^{-0.00896x})=\log(\frac{20970}{59543})$$

Logri tölu hækkaður í veldi er veldi sinnum logra tölunnar.

$$-0.00896x\log(e)=\log(\frac{20970}{59543})$$

Deildu báðum hliðum með \log(e).

$$-0.00896x=\frac{\log(\frac{20970}{59543})}{\log(e)}$$

Af „change-of-base“ formúlunni\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-0.00896x=\log_{e}\left(\frac{20970}{59543}\right)$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með -0.00896. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$x=\frac{\ln(\frac{20970}{59543})}{-0.00896}$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 3125\pi n_{1}}{14}+\frac{3125\ln(59543)}{28}-\frac{3125\ln(20970)}{28}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$