Leysa 200r^2-160r+32

$$200 r ^ { 2 } - 160 r + 32$$

Stuðull

$$8\left(5r-2\right)^{2}$$

Lausnarskref

Taktu 8 út fyrir sviga.

$$8\left(25r^{2}-20r+4\right)$$

Íhugaðu 25r^{2}-20r+4. Nota formúluna fyrir ferningstölur, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2} þar sem a=5r og b=2.

$$\left(5r-2\right)^{2}$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$8\left(5r-2\right)^{2}$$

Skref sem nota tvíliðu í öðru veldi

Þríliðuð stærð er með form þríliðaðs fernings, mögulega margfaldaður með sameiginlegum þætti. Hægt er að þætta þríliðaða ferninga með því að finna kvaðratrót for- og eftirliða.

$$factor(200r^{2}-160r+32)$$

Finndu stærsta sameiginlega þátt stuðlanna.

$$gcf(200,-160,32)=8$$

Taktu 8 út fyrir sviga.

$$8\left(25r^{2}-20r+4\right)$$

Finndu kvaðratrót forystuliðarins, 25r^{2}.

$$\sqrt{25r^{2}}=5r$$

Finndu kvaðratrót undirliðarins, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Þríliða í öðru veldi er annað veldi tvíliðu sem er summa eða mismunur kvaðratróta forystuliðanna og undirliðanna, með táknið ákvarðað af tákninu í miðlið þríliðunnar í öðru veldi.

$$8\left(5r-2\right)^{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$200r^{2}-160r+32=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$r=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 200\times 32}}{2\times 200}$$

Hefðu -160 í annað veldi.

$$r=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 200\times 32}}{2\times 200}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 200.

$$r=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-800\times 32}}{2\times 200}$$

Margfaldaðu -800 sinnum 32.

$$r=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-25600}}{2\times 200}$$

Leggðu 25600 saman við -25600.

$$r=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{0}}{2\times 200}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$r=\frac{-\left(-160\right)±0}{2\times 200}$$

Gagnstæð tala tölunnar -160 er 160.

$$r=\frac{160±0}{2\times 200}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 200.

$$r=\frac{160±0}{400}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{2}{5} út fyrir x_{1} og \frac{2}{5} út fyrir x_{2}.

$$200r^{2}-160r+32=200\left(r-\frac{2}{5}\right)\left(r-\frac{2}{5}\right)$$

Dragðu \frac{2}{5} frá r með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$200r^{2}-160r+32=200\times \frac{5r-2}{5}\left(r-\frac{2}{5}\right)$$

Dragðu \frac{2}{5} frá r með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$200r^{2}-160r+32=200\times \frac{5r-2}{5}\times \frac{5r-2}{5}$$

Margfaldaðu \frac{5r-2}{5} sinnum \frac{5r-2}{5} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$200r^{2}-160r+32=200\times \frac{\left(5r-2\right)\left(5r-2\right)}{5\times 5}$$

Margfaldaðu 5 sinnum 5.

$$200r^{2}-160r+32=200\times \frac{\left(5r-2\right)\left(5r-2\right)}{25}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 25 í 200 og 25.

$$200r^{2}-160r+32=8\left(5r-2\right)\left(5r-2\right)$$

Meta

$$8\left(5r-2\right)^{2}$$