Leysa 200n^2+30n+1

$$200 n ^ { 2 } + 30 n + 1$$

Stuðull

$$\left(10n+1\right)\left(20n+1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 200n^{2}+an+bn+1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=30 ab=200\times 1=200$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 200.

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 30.

$$a=10 b=20$$

Endurskrifa 200n^{2}+30n+1 sem \left(200n^{2}+10n\right)+\left(20n+1\right).

$$\left(200n^{2}+10n\right)+\left(20n+1\right)$$

Taktu10n út fyrir sviga í 200n^{2}+10n.

$$10n\left(20n+1\right)+20n+1$$

Taktu sameiginlega liðinn 20n+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(20n+1\right)\left(10n+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$200n^{2}+30n+1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$n=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 200}}{2\times 200}$$

Hefðu 30 í annað veldi.

$$n=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 200}}{2\times 200}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 200.

$$n=\frac{-30±\sqrt{900-800}}{2\times 200}$$

Leggðu 900 saman við -800.

$$n=\frac{-30±\sqrt{100}}{2\times 200}$$

Finndu kvaðratrót 100.

$$n=\frac{-30±10}{2\times 200}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 200.

$$n=\frac{-30±10}{400}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-30±10}{400} þegar ± er plús. Leggðu -30 saman við 10.

$$n=-\frac{20}{400}$$

Minnka brotið \frac{-20}{400} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 20.

$$n=-\frac{1}{20}$$

Leystu nú jöfnuna n=\frac{-30±10}{400} þegar ± er mínus. Dragðu 10 frá -30.

$$n=-\frac{40}{400}$$

Minnka brotið \frac{-40}{400} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 40.

$$n=-\frac{1}{10}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -\frac{1}{20} út fyrir x_{1} og -\frac{1}{10} út fyrir x_{2}.

$$200n^{2}+30n+1=200\left(n-\left(-\frac{1}{20}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$200n^{2}+30n+1=200\left(n+\frac{1}{20}\right)\left(n+\frac{1}{10}\right)$$

Leggðu \frac{1}{20} saman við n með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$200n^{2}+30n+1=200\times \frac{20n+1}{20}\left(n+\frac{1}{10}\right)$$

Leggðu \frac{1}{10} saman við n með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$200n^{2}+30n+1=200\times \frac{20n+1}{20}\times \frac{10n+1}{10}$$

Margfaldaðu \frac{20n+1}{20} sinnum \frac{10n+1}{10} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$200n^{2}+30n+1=200\times \frac{\left(20n+1\right)\left(10n+1\right)}{20\times 10}$$

Margfaldaðu 20 sinnum 10.

$$200n^{2}+30n+1=200\times \frac{\left(20n+1\right)\left(10n+1\right)}{200}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 200 í 200 og 200.

$$200n^{2}+30n+1=\left(20n+1\right)\left(10n+1\right)$$

Meta

$$\left(10n+1\right)\left(20n+1\right)$$