Leysa 200divx-1=200-5x/x+5

$$200 \div x-1= \frac{ 200-5x }{ x+5 }$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{5+15\sqrt{71}i}{8}\approx 0.625+15.799030825i$$

$$x=\frac{-15\sqrt{71}i+5}{8}\approx 0.625-15.799030825i$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -5,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x+5\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 200+x\left(x+5\right)\left(-1\right)=x\left(200-5x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+5 með 200.

$$200x+1000+x\left(x+5\right)\left(-1\right)=x\left(200-5x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+5.

$$200x+1000+\left(x^{2}+5x\right)\left(-1\right)=x\left(200-5x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}+5x með -1.

$$200x+1000-x^{2}-5x=x\left(200-5x\right)$$

Sameinaðu 200x og -5x til að fá 195x.

$$195x+1000-x^{2}=x\left(200-5x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með 200-5x.

$$195x+1000-x^{2}=200x-5x^{2}$$

Dragðu 200x frá báðum hliðum.

$$195x+1000-x^{2}-200x=-5x^{2}$$

Sameinaðu 195x og -200x til að fá -5x.

$$-5x+1000-x^{2}=-5x^{2}$$

Bættu 5x^{2} við báðar hliðar.

$$-5x+1000-x^{2}+5x^{2}=0$$

Sameinaðu -x^{2} og 5x^{2} til að fá 4x^{2}.

$$-5x+1000+4x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$4x^{2}-5x+1000=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 4 inn fyrir a, -5 inn fyrir b og 1000 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 1000}}{2\times 4}$$

Hefðu -5 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\times 1000}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\times 1000}}{2\times 4}$$

Margfaldaðu -16 sinnum 1000.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16000}}{2\times 4}$$

Leggðu 25 saman við -16000.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-15975}}{2\times 4}$$

Finndu kvaðratrót -15975.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±15\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

Gagnstæð tala tölunnar -5 er 5.

$$x=\frac{5±15\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 4.

$$x=\frac{5±15\sqrt{71}i}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±15\sqrt{71}i}{8} þegar ± er plús. Leggðu 5 saman við 15i\sqrt{71}.

$$x=\frac{5+15\sqrt{71}i}{8}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{5±15\sqrt{71}i}{8} þegar ± er mínus. Dragðu 15i\sqrt{71} frá 5.

$$x=\frac{-15\sqrt{71}i+5}{8}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{5+15\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-15\sqrt{71}i+5}{8}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn neinum af gildunum í -5,0, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með x\left(x+5\right), minnsta sameiginlega margfeldi x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 200+x\left(x+5\right)\left(-1\right)=x\left(200-5x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x+5 með 200.

$$200x+1000+x\left(x+5\right)\left(-1\right)=x\left(200-5x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með x+5.

$$200x+1000+\left(x^{2}+5x\right)\left(-1\right)=x\left(200-5x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x^{2}+5x með -1.

$$200x+1000-x^{2}-5x=x\left(200-5x\right)$$

Sameinaðu 200x og -5x til að fá 195x.

$$195x+1000-x^{2}=x\left(200-5x\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda x með 200-5x.

$$195x+1000-x^{2}=200x-5x^{2}$$

Dragðu 200x frá báðum hliðum.

$$195x+1000-x^{2}-200x=-5x^{2}$$

Sameinaðu 195x og -200x til að fá -5x.

$$-5x+1000-x^{2}=-5x^{2}$$

Bættu 5x^{2} við báðar hliðar.

$$-5x+1000-x^{2}+5x^{2}=0$$

Sameinaðu -x^{2} og 5x^{2} til að fá 4x^{2}.

$$-5x+1000+4x^{2}=0$$

Dragðu 1000 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$-5x+4x^{2}=-1000$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-5x=-1000$$

Deildu báðum hliðum með 4.

$$\frac{4x^{2}-5x}{4}=-\frac{1000}{4}$$

Að deila með 4 afturkallar margföldun með 4.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{1000}{4}$$

Deildu -1000 með 4.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-250$$

Deildu -\frac{5}{4}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{8}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{8} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-250+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{8} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-250+\frac{25}{64}$$

Leggðu -250 saman við \frac{25}{64}.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{15975}{64}$$

Stuðull x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{15975}{64}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15975}{64}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{15\sqrt{71}i}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{15\sqrt{71}i}{8}$$

Leggðu \frac{5}{8} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{5+15\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-15\sqrt{71}i+5}{8}$$