Leysa 200=1.1x+.06x^2

$$200 = 1.1 x + .06 x ^ { 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{5 \sqrt{4921} - 55}{6} \approx 49.291533024$$

$$x=\frac{-5\sqrt{4921}-55}{6}\approx -67.624866358$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$1.1x+0.06x^{2}=200$$

Dragðu 200 frá báðum hliðum.

$$1.1x+0.06x^{2}-200=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$0.06x^{2}+1.1x-200=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 0.06 inn fyrir a, 1.1 inn fyrir b og -200 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.1^{2}-4\times 0.06\left(-200\right)}}{2\times 0.06}$$

Hefðu 1.1 í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.21-4\times 0.06\left(-200\right)}}{2\times 0.06}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 0.06.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.21-0.24\left(-200\right)}}{2\times 0.06}$$

Margfaldaðu -0.24 sinnum -200.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.21+48}}{2\times 0.06}$$

Leggðu 1.21 saman við 48.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{49.21}}{2\times 0.06}$$

Finndu kvaðratrót 49.21.

$$x=\frac{-1.1±\frac{\sqrt{4921}}{10}}{2\times 0.06}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 0.06.

$$x=\frac{-1.1±\frac{\sqrt{4921}}{10}}{0.12}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1.1±\frac{\sqrt{4921}}{10}}{0.12} þegar ± er plús. Leggðu -1.1 saman við \frac{\sqrt{4921}}{10}.

$$x=\frac{\sqrt{4921}-11}{0.12\times 10}$$

Deildu \frac{-11+\sqrt{4921}}{10} með 0.12 með því að margfalda \frac{-11+\sqrt{4921}}{10} með umhverfu 0.12.

$$x=\frac{5\sqrt{4921}-55}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1.1±\frac{\sqrt{4921}}{10}}{0.12} þegar ± er mínus. Dragðu \frac{\sqrt{4921}}{10} frá -1.1.

$$x=\frac{-\sqrt{4921}-11}{0.12\times 10}$$

Deildu \frac{-11-\sqrt{4921}}{10} með 0.12 með því að margfalda \frac{-11-\sqrt{4921}}{10} með umhverfu 0.12.

$$x=\frac{-5\sqrt{4921}-55}{6}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{5\sqrt{4921}-55}{6} x=\frac{-5\sqrt{4921}-55}{6}$$

Skref til að uppfylla ferning

Skipta um hliðar svo allir liðir breytunnar séu vinstra megin.

$$1.1x+0.06x^{2}=200$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$0.06x^{2}+1.1x=200$$

Deildu í báðar hliðar jöfnunar með 0.06. Þetta skilar sömu niðurstöðu og að margfalda báðar hliðar með margföldunarandhverfu brotsins.

$$\frac{0.06x^{2}+1.1x}{0.06}=\frac{200}{0.06}$$

Að deila með 0.06 afturkallar margföldun með 0.06.

$$x^{2}+\frac{1.1}{0.06}x=\frac{200}{0.06}$$

Deildu 1.1 með 0.06 með því að margfalda 1.1 með umhverfu 0.06.

$$x^{2}+\frac{55}{3}x=\frac{200}{0.06}$$

Deildu 200 með 0.06 með því að margfalda 200 með umhverfu 0.06.

$$x^{2}+\frac{55}{3}x=\frac{10000}{3}$$

Deildu \frac{55}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{55}{6}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{55}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{55}{3}x+\frac{55}{6}^{2}=\frac{10000}{3}+\frac{55}{6}^{2}$$

Hefðu \frac{55}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{55}{3}x+\frac{3025}{36}=\frac{10000}{3}+\frac{3025}{36}$$

Leggðu \frac{10000}{3} saman við \frac{3025}{36} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{55}{3}x+\frac{3025}{36}=\frac{123025}{36}$$

Stuðull x^{2}+\frac{55}{3}x+\frac{3025}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{55}{6}\right)^{2}=\frac{123025}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123025}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{55}{6}=\frac{5\sqrt{4921}}{6} x+\frac{55}{6}=-\frac{5\sqrt{4921}}{6}$$

Dragðu \frac{55}{6} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{5\sqrt{4921}-55}{6} x=\frac{-5\sqrt{4921}-55}{6}$$