Leysa 20y^2+y-1

$$20 y ^ { 2 } + y - 1$$

Stuðull

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 20y^{2}+ay+by-1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=20\left(-1\right)=-20$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=-4 b=5$$

Endurskrifa 20y^{2}+y-1 sem \left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right).

$$\left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right)$$

Taktu4y út fyrir sviga í 20y^{2}-4y.

$$4y\left(5y-1\right)+5y-1$$

Taktu sameiginlega liðinn 5y-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$20y^{2}+y-1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 20.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Margfaldaðu -80 sinnum -1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 20}$$

Leggðu 1 saman við 80.

$$y=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 20}$$

Finndu kvaðratrót 81.

$$y=\frac{-1±9}{2\times 20}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 20.

$$y=\frac{-1±9}{40}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-1±9}{40} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 9.

$$y=\frac{8}{40}$$

Minnka brotið \frac{8}{40} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$y=\frac{1}{5}$$

Leystu nú jöfnuna y=\frac{-1±9}{40} þegar ± er mínus. Dragðu 9 frá -1.

$$y=-\frac{10}{40}$$

Minnka brotið \frac{-10}{40} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$y=-\frac{1}{4}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{1}{5} út fyrir x_{1} og -\frac{1}{4} út fyrir x_{2}.

$$20y^{2}+y-1=20\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(y-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$20y^{2}+y-1=20\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

Dragðu \frac{1}{5} frá y með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{5y-1}{5}\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

Leggðu \frac{1}{4} saman við y með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{5y-1}{5}\times \frac{4y+1}{4}$$

Margfaldaðu \frac{5y-1}{5} sinnum \frac{4y+1}{4} með því að margfalda teljara sinnum teljara og samnefnara sinnum samnefnara. Lækkaðu svo brotið í lægstu liði, ef það er hægt.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)}{5\times 4}$$

Margfaldaðu 5 sinnum 4.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)}{20}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 20 í 20 og 20.

$$20y^{2}+y-1=\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

Meta

$$20y^{2}+y-1$$