Leysa 20x^4+x^2-2=0

$$20 x ^ { 4 } + x ^ { 2 } - 2 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{i\sqrt{10\left(\sqrt{161}+1\right)}}{20}\approx 0.584990973i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{10\left(\sqrt{161}+1\right)}}{20}\approx -0-0.584990973i$$

$$x=-\frac{\sqrt{10\left(\sqrt{161}-1\right)}}{20}\approx -0.540568625$$

$$x=\frac{\sqrt{10\left(\sqrt{161}-1\right)}}{20}\approx 0.540568625$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta t út fyrir x^{2}.

$$20t^{2}+t-2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 20 fyrir a, 1 fyrir b og -2 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-2\right)}}{2\times 20}$$

Reiknaðu.

$$t=\frac{-1±\sqrt{161}}{40}$$

Leystu jöfnuna t=\frac{-1±\sqrt{161}}{40} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$t=\frac{\sqrt{161}-1}{40} t=\frac{-\sqrt{161}-1}{40}$$

Þar sem x=t^{2} eru lausnir fundnar með því að meta x=±\sqrt{t} fyrir hvert t.

$$x=-\sqrt{\frac{\sqrt{161}-1}{40}} x=\sqrt{\frac{\sqrt{161}-1}{40}} x=-i\sqrt{\frac{\sqrt{161}+1}{40}} x=i\sqrt{\frac{\sqrt{161}+1}{40}}$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{\sqrt{10\left(\sqrt{161}-1\right)}}{20}\approx -0.540568625$$

$$x=\frac{\sqrt{10\left(\sqrt{161}-1\right)}}{20}\approx 0.540568625$$

Skref með annars stigs formúlu

Skipta t út fyrir x^{2}.

$$20t^{2}+t-2=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 20 fyrir a, 1 fyrir b og -2 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-2\right)}}{2\times 20}$$

Reiknaðu.

$$t=\frac{-1±\sqrt{161}}{40}$$

Leystu jöfnuna t=\frac{-1±\sqrt{161}}{40} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$t=\frac{\sqrt{161}-1}{40} t=\frac{-\sqrt{161}-1}{40}$$

Þar sem x=t^{2} eru lausnir fundnar með því að meta x=±\sqrt{t} fyrir jákvæð t.

$$x=\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{161}-1}{10}}}{2} x=-\frac{\sqrt{\frac{\sqrt{161}-1}{10}}}{2}$$