Leysa 20x^2-30x-20

$$20 x ^ { 2 } - 30 x - 20$$

Stuðull

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Lausnarskref

Taktu 10 út fyrir sviga.

$$10\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

Íhugaðu 2x^{2}-3x-2. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 2x^{2}+ax+bx-2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -4.

$$1,-4 2,-2$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -3.

$$a=-4 b=1$$

Endurskrifa 2x^{2}-3x-2 sem \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

Taktu2x út fyrir sviga í 2x^{2}-4x.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}-30x-20=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Hefðu -30 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 20\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-80\left(-20\right)}}{2\times 20}$$

Margfaldaðu -80 sinnum -20.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+1600}}{2\times 20}$$

Leggðu 900 saman við 1600.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2500}}{2\times 20}$$

Finndu kvaðratrót 2500.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±50}{2\times 20}$$

Gagnstæð tala tölunnar -30 er 30.

$$x=\frac{30±50}{2\times 20}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 20.

$$x=\frac{30±50}{40}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{30±50}{40} þegar ± er plús. Leggðu 30 saman við 50.

$$x=\frac{80}{40}$$

Deildu 80 með 40.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{30±50}{40} þegar ± er mínus. Dragðu 50 frá 30.

$$x=-\frac{20}{40}$$

Minnka brotið \frac{-20}{40} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 20.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 2 út fyrir x_{1} og -\frac{1}{2} út fyrir x_{2}.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við x með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$20x^{2}-30x-20=20\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 2 í 20 og 2.

$$20x^{2}-30x-20=10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Meta

$$10\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$