Leysa 20x^2+x-1>0

$$20 x ^ { 2 } + x - 1 > 0$$

Leystu fyrir x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{4}\right)\cup \left(\frac{1}{5},\infty\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}+x-1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 20 fyrir a, 1 fyrir b og -1 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-1±9}{40}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{-1±9}{40} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{4}$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)>0$$

Til að margfeldi verði jákvætt þurfa bæði x-\frac{1}{5} og x+\frac{1}{4} að vera jákvæð eða neikvæð. Skoðaðu þegar x-\frac{1}{5} og x+\frac{1}{4} eru bæði neikvæð.

$$x-\frac{1}{5}<0 x+\frac{1}{4}<0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x<-\frac{1}{4}.

$$x<-\frac{1}{4}$$

Skoðaðu þegar x-\frac{1}{5} og x+\frac{1}{4} eru bæði jákvæð.

$$x+\frac{1}{4}>0 x-\frac{1}{5}>0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x>\frac{1}{5}.

$$x>\frac{1}{5}$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x<-\frac{1}{4}\text{; }x>\frac{1}{5}$$