Leysa 20x^2+23x-489=0

$$20 x ^ { 2 } + 23 x - 489 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{39649} - 23}{40} \approx 4.403014162$$

$$x=\frac{-\sqrt{39649}-23}{40}\approx -5.553014162$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$20x^{2}+23x-489=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 20 inn fyrir a, 23 inn fyrir b og -489 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 20\left(-489\right)}}{2\times 20}$$

Hefðu 23 í annað veldi.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 20\left(-489\right)}}{2\times 20}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 20.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-80\left(-489\right)}}{2\times 20}$$

Margfaldaðu -80 sinnum -489.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+39120}}{2\times 20}$$

Leggðu 529 saman við 39120.

$$x=\frac{-23±\sqrt{39649}}{2\times 20}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 20.

$$x=\frac{-23±\sqrt{39649}}{40}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-23±\sqrt{39649}}{40} þegar ± er plús. Leggðu -23 saman við \sqrt{39649}.

$$x=\frac{\sqrt{39649}-23}{40}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-23±\sqrt{39649}}{40} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{39649} frá -23.

$$x=\frac{-\sqrt{39649}-23}{40}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{39649}-23}{40} x=\frac{-\sqrt{39649}-23}{40}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$20x^{2}+23x-489=0$$

Leggðu 489 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$20x^{2}+23x-489-\left(-489\right)=-\left(-489\right)$$

Ef -489 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$20x^{2}+23x=-\left(-489\right)$$

Dragðu -489 frá 0.

$$20x^{2}+23x=489$$

Deildu báðum hliðum með 20.

$$\frac{20x^{2}+23x}{20}=\frac{489}{20}$$

Að deila með 20 afturkallar margföldun með 20.

$$x^{2}+\frac{23}{20}x=\frac{489}{20}$$

Deildu \frac{23}{20}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{23}{40}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{23}{40} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{23}{20}x+\left(\frac{23}{40}\right)^{2}=\frac{489}{20}+\left(\frac{23}{40}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{23}{40} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{23}{20}x+\frac{529}{1600}=\frac{489}{20}+\frac{529}{1600}$$

Leggðu \frac{489}{20} saman við \frac{529}{1600} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{23}{20}x+\frac{529}{1600}=\frac{39649}{1600}$$

Stuðull x^{2}+\frac{23}{20}x+\frac{529}{1600}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{23}{40}\right)^{2}=\frac{39649}{1600}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{39649}{1600}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{23}{40}=\frac{\sqrt{39649}}{40} x+\frac{23}{40}=-\frac{\sqrt{39649}}{40}$$

Dragðu \frac{23}{40} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{39649}-23}{40} x=\frac{-\sqrt{39649}-23}{40}$$