Leysa 20x^2+2x-0.8=0

$$20 x ^ { 2 } + 2 x - 0.8 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20}\approx 0.156155281$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}\approx -0.256155281$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$20x^{2}+2x-0.8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 20 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og -0.8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 20\left(-0.8\right)}}{2\times 20}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 20\left(-0.8\right)}}{2\times 20}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-80\left(-0.8\right)}}{2\times 20}$$

Margfaldaðu -80 sinnum -0.8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+64}}{2\times 20}$$

Leggðu 4 saman við 64.

$$x=\frac{-2±\sqrt{68}}{2\times 20}$$

Finndu kvaðratrót 68.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{2\times 20}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{40}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{40} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-2}{40}$$

Deildu -2+2\sqrt{17} með 40.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±2\sqrt{17}}{40} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{17} frá -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-2}{40}$$

Deildu -2-2\sqrt{17} með 40.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$20x^{2}+2x-0.8=0$$

Leggðu 0.8 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$20x^{2}+2x-0.8-\left(-0.8\right)=-\left(-0.8\right)$$

Ef -0.8 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$20x^{2}+2x=-\left(-0.8\right)$$

Dragðu -0.8 frá 0.

$$20x^{2}+2x=0.8$$

Deildu báðum hliðum með 20.

$$\frac{20x^{2}+2x}{20}=\frac{0.8}{20}$$

Að deila með 20 afturkallar margföldun með 20.

$$x^{2}+\frac{2}{20}x=\frac{0.8}{20}$$

Minnka brotið \frac{2}{20} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x=\frac{0.8}{20}$$

Deildu 0.8 með 20.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x=0.04$$

Deildu \frac{1}{10}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{20}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{20} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}=0.04+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{20} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=0.04+\frac{1}{400}$$

Leggðu 0.04 saman við \frac{1}{400} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{17}{400}$$

Stuðull x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{17}{400}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{400}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{17}}{20} x+\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{17}}{20}$$

Dragðu \frac{1}{20} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{20} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{20}$$