Leysa 20p^2+33p+16=6

$$20 p ^ { 2 } + 33 p + 16 = 6$$

Leystu fyrir p

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$p=-\frac{2}{5}=-0.4$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 6 frá báðum hliðum.

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

Dragðu 6 frá 16 til að fá út 10.

$$20p^{2}+33p+10=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 20p^{2}+ap+bp+10. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=33 ab=20\times 10=200$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 200.

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 33.

$$a=8 b=25$$

Endurskrifa 20p^{2}+33p+10 sem \left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right).

$$\left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right)$$

Taktu 4p út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$4p\left(5p+2\right)+5\left(5p+2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 5p+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(5p+2\right)\left(4p+5\right)$$

Leystu 5p+2=0 og 4p+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$20p^{2}+33p+16=6$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$20p^{2}+33p+16-6=6-6$$

Ef 6 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

Dragðu 6 frá 16.

$$20p^{2}+33p+10=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 20 inn fyrir a, 33 inn fyrir b og 10 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

Hefðu 33 í annað veldi.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 20.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-80\times 10}}{2\times 20}$$

Margfaldaðu -80 sinnum 10.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\times 20}$$

Leggðu 1089 saman við -800.

$$p=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\times 20}$$

Finndu kvaðratrót 289.

$$p=\frac{-33±17}{2\times 20}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 20.

$$p=\frac{-33±17}{40}$$

Leystu nú jöfnuna p=\frac{-33±17}{40} þegar ± er plús. Leggðu -33 saman við 17.

$$p=-\frac{16}{40}$$

Minnka brotið \frac{-16}{40} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$p=-\frac{2}{5}$$

Leystu nú jöfnuna p=\frac{-33±17}{40} þegar ± er mínus. Dragðu 17 frá -33.

$$p=-\frac{50}{40}$$

Minnka brotið \frac{-50}{40} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$p=-\frac{5}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$20p^{2}+33p+16=6$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$20p^{2}+33p+16-16=6-16$$

Ef 16 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$20p^{2}+33p=6-16$$

Dragðu 16 frá 6.

$$20p^{2}+33p=-10$$

Deildu báðum hliðum með 20.

$$\frac{20p^{2}+33p}{20}=-\frac{10}{20}$$

Að deila með 20 afturkallar margföldun með 20.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{10}{20}$$

Minnka brotið \frac{-10}{20} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{1}{2}$$

Deildu \frac{33}{20}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{33}{40}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{33}{40} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{33}{40} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=-\frac{1}{2}+\frac{1089}{1600}$$

Leggðu -\frac{1}{2} saman við \frac{1089}{1600} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=\frac{289}{1600}$$

Stuðull p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}=\frac{289}{1600}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{1600}}$$

Einfaldaðu.

$$p+\frac{33}{40}=\frac{17}{40} p+\frac{33}{40}=-\frac{17}{40}$$

Dragðu \frac{33}{40} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$