Leysa 20x^2-x-1=0

$$20 { x }^{ 2 } -x-1=0$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 20x^{2}+ax+bx-1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-1 ab=20\left(-1\right)=-20$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -1.

$$a=-5 b=4$$

Endurskrifa 20x^{2}-x-1 sem \left(20x^{2}-5x\right)+\left(4x-1\right).

$$\left(20x^{2}-5x\right)+\left(4x-1\right)$$

Taktu5x út fyrir sviga í 20x^{2}-5x.

$$5x\left(4x-1\right)+4x-1$$

Taktu sameiginlega liðinn 4x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(4x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Leystu 4x-1=0 og 5x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$20x^{2}-x-1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 20 inn fyrir a, -1 inn fyrir b og -1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Margfaldaðu -80 sinnum -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 20}$$

Leggðu 1 saman við 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 20}$$

Finndu kvaðratrót 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 20}$$

Gagnstæð tala tölunnar -1 er 1.

$$x=\frac{1±9}{2\times 20}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 20.

$$x=\frac{1±9}{40}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±9}{40} þegar ± er plús. Leggðu 1 saman við 9.

$$x=\frac{10}{40}$$

Minnka brotið \frac{10}{40} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 10.

$$x=\frac{1}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{1±9}{40} þegar ± er mínus. Dragðu 9 frá 1.

$$x=-\frac{8}{40}$$

Minnka brotið \frac{-8}{40} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 8.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$20x^{2}-x-1=0$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$20x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Ef -1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$20x^{2}-x=-\left(-1\right)$$

Dragðu -1 frá 0.

$$20x^{2}-x=1$$

Deildu báðum hliðum með 20.

$$\frac{20x^{2}-x}{20}=\frac{1}{20}$$

Að deila með 20 afturkallar margföldun með 20.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x=\frac{1}{20}$$

Deildu -\frac{1}{20}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{40}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{40} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}=\frac{1}{20}+\left(-\frac{1}{40}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{40} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}=\frac{1}{20}+\frac{1}{1600}$$

Leggðu \frac{1}{20} saman við \frac{1}{1600} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}=\frac{81}{1600}$$

Stuðull x^{2}-\frac{1}{20}x+\frac{1}{1600}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{40}\right)^{2}=\frac{81}{1600}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{1600}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{40}=\frac{9}{40} x-\frac{1}{40}=-\frac{9}{40}$$

Leggðu \frac{1}{40} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{1}{5}$$